高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（五十四） 椭圆 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五十四)椭圆
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．曲线eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1与曲线eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(k＜9)的()
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
解析：选Dc2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两个曲线的焦距相等．
2．已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1＝2，则椭圆的离心率e＝()
A．eq\f(\r(5),3) B．eq\f(1,3)
C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,2)
解析：选A依题意，设|PF2|＝m，则有|PF1|＝2m，|F1F2|＝eq\r(5)m，该椭圆的离心率是e＝eq\f(|F1F2|,|PF1|＋|PF2|)＝eq\f(\r(5)m,3m)＝eq\f(\r(5),3).
3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于eq\f(1,2)，则椭圆C的方程是()
A．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1 B．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,\r(3))＝1
C．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D．eq\f(x2,4)＋y2＝1
解析：选C依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.
4．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的面积为()
A．eq\f(21,2) B．eq\f(21,4)
C．eq\f(21,8) D．21
解析：选A依题意得|AB|＝eq\f(2b2,a)＝eq\f(7,2)，|F1F2|＝2eq\r(16－7)＝6，因此△ABF2的面积等于eq\f(1,2)|AB|×|F1F2|＝eq\f(1,2)×eq\f(7,2)×6＝eq\f(21,2).
5．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是______．
解析：设过M(1,1)点的方程为y＝kx＋b，
则有k＋b＝1，即b＝1－k，即y＝kx＋(1－k)，
联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2y2－4＝0，,y＝kx＋1－k，))
则有(1＋2k2)x2＋(4k－4k2)x＋(2k2－4k－2)＝0，
所以eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(4k2－4k,1＋2k2)＝1，解得k＝－eq\f(1,2)，故b＝eq\f(3,2)，
所以y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)，即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2016·宝鸡模拟)椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()
A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(5),5)
C．eq\f(1,4) D．eq\r(5)－2
解析：选A由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).
2．(2016·长沙模拟)设椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为()
A．3 B．3或eq\f(3,2)
C．eq\f(3,2) D．6或3
解析：选C由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60°，所以该点P不可能是直角顶点，则只能是焦点为直角顶点，此时△PF1F2的面积为eq\f(1,2)×2c×eq\f(b2,a)＝eq\f(3,2).
3．(2015·南昌二模)已知椭圆：eq\f(y2,9)＋x2＝1，过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))的直线与椭圆相交于A，