高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

2.5平面向量应用举例
2．5.1平面几何中的向量方法
2．5.2向量在物理中的应用举例
题号1234567891011得分答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．一物体受到相互垂直的两个力F1，F2的作用，两力大小都为5eq\r(3)N，则两个力的合力的大小为()
A．10eq\r(3)NB．0N
C．5eq\r(6)ND.eq\f(5\r(6),2)N
2．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()
A．v1－v2
B．v2－v1
C．v1＋v2
D．|v1|－|v2|
3．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为()
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
4．已知圆O的半径为3，直径AB上存在一点D，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AD,\s\up6(→))，E，F为另一直径的两个端点，则eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))＝()
A．－3B．－4
C．－8D．－6
5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则△PBC与△ABC的面积之比是()
A．1∶3B．1∶2
C．2∶3D．3∶4
6．河水的流速的大小为2m/s，一艘小船想从垂直于河岸的方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()
A．10m/s
B．2eq\r(26)m/s
C．4eq\r(6)m/s
D．12m/s
7．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(x，y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(12，12)，6秒后点P的坐标为(0，18)，则(x＋y)2017＝()
A．－1B．1
C．0D．2012
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．已知一物体在力F1＝(2，2)，F2＝(3，1)(两力的作用点相同)的作用下产生位移s＝(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))，则F1，F2对物体所做的功为________．
9．若eq\o(OA,\s\up6(→))＝(sinθ，－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2sinθ，2cosθ)，其中θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|的最大值为________．
10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(3)，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝________．
11．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
12．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，－1)，B(1，2)，C(－2，0)．
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)设实数t满足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值．

13．(13分)已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)，试求：
(1)F1，F2分别对质点所做的功；
(2)F1，F2的合力F对质点所做的功．(力的单位：N，位移单位：m)

得分
14．(5分)已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，则eq\f(m,n)＝()
A.eq\f(1,3)B．3
C．3eq\r(3)D.eq\f(3\r(3),2)
15．(15分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小？