高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.1-2.5.2 向量在物理中的应用举例优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

2.5.1-2.5.2向量在物理中的应用举例
[课时作业]
[A组基础巩固]
1．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是()
A．2eq\r(5) B.eq\f(5,2)eq\r(5)
C．3eq\r(5) D.eq\f(7,2)eq\r(5)
解析：BC的中点为Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，5))，所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\f(5,2)eq\r(5).
答案：B
2．一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()
A．v1－v2 B．v1＋v2
C．|v1|－|v2| D.eq\f(v1,v2)
解析：根据速度的合成可知．
答案：C
3．给出下面四个结论：
①若线段AC＝AB＋BC，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；
②若eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，则线段AC＝AB＋BC；
③若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))共线，则线段AC＝AB＋BC；
④若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))反向共线，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝AB＋BC；
其中正确的结论有()
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：结论①正确，当AC＝AB＋BC时，B点在线段AC上，这时eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).结论②不正确，A，B，C三点不共线时，也有向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，而AC≠AB＋BC.结论③④不正确．
答案：B
4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，则△ABC的形状是()
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
解析：因为|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|，
所以|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|，
所以以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))为邻边的四边形为矩形，即∠BAC＝90°，所以△ABC为直角三角形．
答案：B
5．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，eq\o(NA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＋eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))，则点O，N，P依次是△ABC的()
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心
解析：∵|eq\o(OA,\s\up6