高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

2.5平面向量应用举例

A级基础巩固
一、选择题
1．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为()
A．6NB．2NC．2eq\r(5)ND．2eq\r(7)N
解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2＝|－F1－F2|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1||F2|cos60°＝22＋42＋2×2×4×eq\f(1,2)＝28，
所以|F3|＝2eq\r(7)(N)．
答案：D
2．平面内四边形ABCD和点O，若eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，eq\o(OC,\s\up15(→))＝c，eq\o(OD,\s\up15(→))＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为()
A．菱形 B．梯形
C．矩形 D．平行四边形
解析：由题意知a－b＝d－c，
所以eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(CD,\s\up15(→))，所以四边形ABCD为平行四边形．
答案：D
3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为()

A．100焦耳 B．50焦耳
C．50eq\r(3)焦耳 D．200焦耳
解析：设小车位移为s，则|s|＝10米．
WF＝F·s＝|F||s|·cos60°＝10×10×eq\f(1,2)＝50(焦耳)．
答案：B
4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝eq\r(5)，eq\o(AC,\s\up15(→))·eq\o(AB,\s\up15(→))＝5，则AC的长为()
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：因为eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→)).
所以eq\o(BD,\s\up15(→))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AC,\s\up15(→))－\o(AB,\s\up15(→))))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up15(→))2－eq\o(AC,\s\up15(→))·eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))2＝(eq\r(5))2，即eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up15(→))2＝1.所以|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝2，即AC＝2.
答案：B
5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))，则△PBC与△ABC的面积之比是()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)
解析：由eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))，
得eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＝0，
即eq\o(PC,\s\up15(→))＝2eq\o(AP,\s\up15(→))，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．

故eq\f(S△PBC,S△ABC)＝eq\f(PC,AC)＝eq\f(2,3).
答案：C
二、填空题
6．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方向成30°角，则水流速度为________km/h.
解析：如图所示，船速|υ1|＝5(km/h)，

水速为υ2，实际速度|υ|＝10(km/h)，
所以|υ2|＝eq\r(100－25)＝eq\r(75)＝5eq\r(3)(km/h)．
答案：5eq\r(3)
7．在△ABC中，已知|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝|eq\o(AC,\s\up15(→))