高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数概念课时作业（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

1.2.1函数概念

[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列对应：
①M＝R，N＝N*，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；
②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；
③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应．”
是集合M到集合N上的函数的有()
A．1个B．2个
C．3个D．0个
解析：①M中有的元素在N中无对应元素．如M中的元素0；③M中的元素不是实数，即M不是数集；只有②满足函数的定义，故选A.
答案：A
2．函数f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(2x＋30,\r(3－2x))的定义域是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))
B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))
D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))
解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,3－2x>0，,2x＋3≠0，))解得－3≤x<eq\f(3,2)且x≠－eq\f(3,2)，故选B.
答案：B
3．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为()
A．－2B．－1
C．0D．不确定
解析：因为函数f(x)＝－1，
所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.
答案：B
4．下列各组函数中，表示同一函数的是()
A．y＝x＋1和y＝eq\f(x2－1,x－1)
B．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)
解析：只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．
答案：D
5．函数f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈R)的值域是()
A．[0,1]B．[0,1)
C．(0,1]D．(0,1)
解析：因为x2≥0，
所以x2＋1≥1，
所以0<eq\f(1,x2＋1)≤1，
所以值域为(0,1]，故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3<x≤4}＝________；
(3){x|x>1且x≠2}＝________.
解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
答案：(1)[2，＋∞)(2)(3,4](3)(1,2)∪(2，＋∞)
7．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．

解析：由f(x)的图象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.
答案：[－5,5][－2,3]
8．若A＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________.
解析：由A＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，
得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，
∴A∩B＝[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．(1)求下列函数的定义域：
①y＝eq\r(4－x)；
②y＝eq\f(1,|x|－x)；
③y＝eq\r(5－x)＋eq\r(x－1)－eq\f(1,x2－9)；
(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函数的定义域为{x|x≤4}．
②分母|x|－x≠0,即|x|≠x，所以x<0.
故函数的定义域为{x|x<0}．
③解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x≥0，,x－1≥0，,x2－9≠0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤5，,x≥1，,x≠±3.))
故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且x≠3}．
(2)设矩形一边长为x，则另一边长为eq\f(1,2)(a－2x)，
所以y＝x·eq\f(1,2)(a－2x)＝－x2＋eq\f(1,2)ax，函数的定义域为eq\b\lc\{\rc