近年高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4随机事件的概率学案理(2021.pdf

2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4随机事件的
概率学案理
2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变

量及其分布10.4随机事件的概率学案理

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概率学案理

10．4随机事件的概率

[知识梳理]
1．事件的分类

2．频率和概率
（1）在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n
次试验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f
An
（A)＝错误!为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频
率f（A）稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A），称为事件A的概率，简
n

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称为A的概率．

3．事件的关系与运算

4．概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围：0≤P(A)≤1.

(2）必然事件的概率P(E）＝1。

（3)不可能事件的概率P(F)＝0。

(4)概率的加法公式

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如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B)＝P(A)＋P（B）．

(5）对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件,则P（A)＝1－P(B)．
[诊断自测］
1．概念思辨
(1)若事件A，B，C两两互斥,则P(A)＋P（B）＋P（C)＝1。（）
(2）在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．（）
（3）由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互

斥．()

（4）事件A的对立事件错误!所含的结果组成的集合，是全集中由事件A

所含结果组成集合的补集．()

答案(1)×（2)√（3)√(4)√

2．教材衍化

（1)(必修A3PT）下列事件中不可能事件的个数为（）
1131
①如果a>b，c〉d，则a－d〉b－c；②对某中学的毕业生进行一次体检，
每个学生的身高都超过2m；③某电视剧收视率为40％；④从10个玻璃杯(其
中8个正品，2个次品)中，任取2个，2个都是次品;⑤在不受外力作用的条

件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态．
A．1B．2C．3D．4
答案B
解析①是必然事件;②⑤是不可能事件；③④是随机事件．故选B。
（2）(必修A3PA组T)一袋中装有100个除颜色不同外其余均相同的
1246
红球、白球、黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，

那么黑球共有________个．

答案25
解析设红球、白球各有x个和y个，则错误!解得错误!所以黑球的个数
为100－40－35＝25.
3．小题热身
（1)(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现

从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A．0.4B．0。6C．0。8D．1

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答案B
解析记3件合格品分别为A，A，A2件次品分别为B，B，从5件产
123,12
品中任取2件,有(A，A）,(A，A),（A，B)，（A,B）,(A,A)，(A，B），
121311122321
（A，B）,（A,B），(A，B），(B，B），共10种可能．其中恰有一件次品
22313212
有6种可能，由古典概型概率公式得所求事件概率为错误!＝0。6。故选B。
(2)（2017·浙江瑞安中学高三月考)一颗正方体骰子，其六个面上的点
数分别为1,2,3,4,5,6，现将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次

点数之和等于15的概率为________．
答案错误!

解析将这颗骰子抛