【优化指导】2013高考数学总复习 12.5导数的应用课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习12.5导数的应用课时演练人教版
1．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则()
A．a>－3 B．a<－3
C．a>－eq\f(1,3) D．a<－eq\f(1,3)

2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有()
A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
解析：∵xf′(x)＋f(x)≤0，
又f(x)≥0，∴xf′(x)≤－f(x)≤0，
设y＝eq\f(fx,x)，则y′＝eq\f(xf′x－fx,x2)≤0，
故y＝eq\f(fx,x)为减函数或常函数．
又a<b，∴eq\f(fa,a)≥eq\f(fb,b)，
而a，b>0，则af(b)≤bf(a)．
答案：A
3．若函数f(x)＝eq\f(sinx,x)，且0＜x1＜x2＜1，设a＝eq\f(sinx1,x1)，b＝eq\f(sinx2,x2)，则a，b的大小关系是()
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a、b的大小不能确定
解析：f′(x)＝eq\f(xcosx－sinx,x2)，令g(x)＝xcosx－sinx，
则g′(x)＝－xsinx＋cosx－cosx＝－xsinx，
∵0＜x＜1，∴g′(x)＜0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，
得g(x)＜g(0)＝0，故f′(x)＜0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得a＞b，故选A.
答案：A
4．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则eq\f(b＋3,a＋3)的取值范围是()

x－204f(x)1－11
A．(eq\f(6,7)，eq\f(4,3)) B．(eq\f(3,5)，eq\f(7,3))
C．(eq\f(2,3)，eq\f(6,5)) D．(－eq\f(1,3)，3)
解析：由导函数的图象可知，原函数f(x)在区间[－2,0]上为单调递减函数，在区间(0，＋∞)为单调递增函数，
又f(－2)＝1，f(0)＝－1，f(4)＝1，故－2＜2a＋b＜4，而a，b均为正数，可得可行域如图中阴影部分，eq\f(b＋3,a＋3)的几何意义是可行域内的点和(－3，－3)连线的斜率的取值范围，故取最大值时过点(0,4)，此时为eq\f(4＋3,0＋3)＝eq\f(7,3)，取最小值时过点(2,0)，此时为eq\f(0＋3,2＋3)＝eq\f(3,5)，所以选B.
答案：B
5．函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()
A．(－1，eq\r(11)) B．(－1,4)
C．(－1,2) D．(－1,2]
解析：f(x)＝3x－x3，f′(x)＝3－3x2＝－3(x－1)(x＋1)，函数在(－∞，－1)上为减函数，在[－1,1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，要使函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－12<－1，,a>－1，,fa＝3a－a3≥－2))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(11)<a<\r(11)，,a>－1，,a＋12a－2≤0))⇒－1<a≤2，故选D.
答案：D
6．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，fx≤K,K，fx＞K)).取函数f(x)＝2－x－e－x，若对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则()
A．K的最大值为2 B．K的最小值为2
C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
解析：对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，即等价于在(－∞，＋∞)上，f(x)＝2－x－e－x≤K恒成立．由f′(x)＝e－x－1＝0知x＝0，所以x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)max＝f(0)＝1，即f(x)的值域是(－∞，1]，而要使fK(x)＝f(x)在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得D符合，此时fK(x)＝f(x)．故选D.
答案：D
7．若函数f(x)＝eq\f