【优化指导】2013高考数学总复习 专题12导数课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习专题12导数课时演练人教版
2．已知函数f(x)＝4x3－2x，且f′(1)>f′(a)成立，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)
解析：因为f′(x)＝12x2－2，故由f′(1)>f′(a)可得10>12a2－2⇒－1<a<1.
答案：D
3．(2012南充考试)已知两曲线y＝x3＋ax和y＝x2＋bx＋c都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，则a＋b＋c＝()
A．0 B．2
C．3 D．4
解析：∵两曲线都过点P(1,2)，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝1＋a，,2＝1＋b＋c，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＋c＝1.))
又∵在点P处有公切线，∴3×12＋a＝2×1＋b.
∴3＋1＝2＋b，即b＝2.∴c＝－1.综上，a＋b＋c＝2.
答案：B
4．曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点(1，eq\f(4,3))处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()
A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)
解析：∵y′＝x2＋1，
∴切线斜率k＝12＋1＝2.
∴切线方程为y－eq\f(4,3)＝2(x－1)，
与坐标轴的交点坐标为(0，－eq\f(2,3))，(eq\f(1,3)，0)，
∴所求三角形面积为eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9).
答案：A
5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()
A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数
解析：由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，
即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．
答案：C
6．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1·x2·…·xn等于()
A.eq\f(1,n) B.eq\f(1,n＋1)
C.eq\f(n,n＋1) D．1
解析：y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝eq\f(n,n＋1).
则x1·x2·…·xn＝eq\f(1,2)·eq\f(2,3)·…·eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1).
答案：B
7．(2012甘肃诊断)曲线y＝x2－x上点A(2,2)处的切线与直线2x－y＋5＝0的夹角的正切值为________．
解析：∵y′＝k1＝2×2－1＝3，又直线2x－y＋5＝0的斜率k2＝2，
∴tanθ＝|eq\f(k2－k1,1＋k2k1)|＝|eq\f(2－3,1＋6)|＝eq\f(1,7).
答案：eq\f(1,7)
8．已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a为常数)在[－2,2]上有最小值3，那么f(x)在[－2,2]上的最大值是________．
解析：令f′(x)＝6x2－12x＝0，则x＝0或x＝2.
因f(0)＝a，f(2)＝a－8；
f(－2)＝a－40，
∴最小值为f(－2)＝a－40＝3，
故a＝43.
因此f(x)在[－2,2]上的最大值为f(x)max＝f(0)＝43.
答案：43
9．如图，函数F(x)＝f(x)＋eq\f(1,5)x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

解析：F′(x)＝f′(x)＋eq\f(2,5)x，
由题意可知F′(5)＝f′(5)＋2＝－1，
∴f′(5)＝－3.
又点(5,3)在F(x)上，∴f(5)＋5＝3，
∴f(5)＝－2，∴f(5)＋f′(5)＝－5.
答案：－5
10．已知函数f(x)＝ax3＋bx2经过点M(1,4)，在点M处的切线恰与直线x＋9y＋5＝0垂直．
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在区间[m－1，m＋1]上单调递增，求实数m的取值范围．
解：(1)∵f(x)＝ax3＋bx2，∴f′(x)＝3ax2＋2bx.
由题知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝4，,f′1＝9，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,3a＋2b＝9，))∴a＝1，b＝