【优化指导】2013高考数学总复习 2.6指数、指数函数课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习2.6指数、指数函数课时演练人教版
1．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数的解析式为()
A．y＝(eq\f(1,2))x B．y＝2x
C．y＝3x D．y＝10x
3．化简(a、b>0)的结果是()
A.eq\f(b,a) B．ab
C.eq\f(a,b) D．a2b
解析：原式＝

答案：C
4．已知实数a、b满足(eq\f(1,2))a＝(eq\f(1,3))b，下列五个关系式：
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

解析：函数y1＝(eq\f(1,2))x与y2＝(eq\f(1,3))x的图象如图：
由(eq\f(1,2))a＝(eq\f(1,3))b得a<b<0或0<b<a或a＝b＝0，故选B.
答案：B
5．设f(x)＝|3x－1|，c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是()
A．3c>3b B．3b>3a
C．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2

解析：作f(x)＝|3x－1|的图象如图所示，
由图可知，要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，则有c<0且a>0，
∴3c<1<3a，
∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.
又f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1，
即3a＋3c<2，故选D.
答案：D
6．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围可以是()
A．[2,4] B．(－∞，0]
C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]
解析：y＝(2x)2－3×2x＋3＝(2x－eq\f(3,2))2＋eq\f(3,4)∈[1,7]，
∴(2x－eq\f(3,2))2∈[eq\f(1,4)，eq\f(25,4)]．
∴2x－eq\f(3,2)∈[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]∪[eq\f(1,2)，eq\f(5,2)]，
∴2x∈(0,1]∪[2,4]．
∴x∈(－∞，0]∪[1,2]．故选D.
答案：D
7．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，则a的值为__________．
解析：(1)如果a>1，f(x)是增函数，
则f(2)－f(1)＝eq\f(a,2)，即a2－a＝eq\f(a,2)，解得a＝eq\f(3,2).
(2)如果0<a<1，f(x)是减函数，
则f(1)－f(2)＝eq\f(a,2)，即a－a2＝eq\f(a,2)，
解得a＝eq\f(1,2).综上，a＝eq\f(1,2)或a＝eq\f(3,2).
答案：eq\f(1,2)或eq\f(3,2)
8．若方程ax－x－a＝0(a>0且a≠1)有两个不等实根，则实数a的取值范围是________．
解析：方程ax－x－a＝0实根个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0<a<1时两函数图象有唯一交点，故a>1.

答案：(1，＋∞)
9．设定义在R上的函数f(x)满足：
(1)当m，n∈R时，f(m＋n)＝f(m)·f(n)；
(2)f(0)≠0；
(3)当x<0时，f(x)>1时，则在下列结论中：
①f(a)·f(－a)＝1；
②f(x)在R上是减函数；
③存在x0，使f(x0)<0；
④若f(2)＝eq\r(2)，则f(eq\f(1,4))＝eq\f(1,4)，f(eq\f(1,6))＝eq\f(1,6).
正确结论的个数是________．
解析：满足(1)(2)(3)条件的函数，例如f(x)＝ax(0<a<1)．可判断①②正确，③④错，故答案为2.
答案：2
10．(2011上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．
解：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，

∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，
当a<0，b>0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>－eq\f(a,2b)，
则x>log1.5