【优化方案】2014届高考数学 2.6 指数与指数函数课时闯关（含解析）.doc

32.6指数与指数函数课时闯关（含答案解析）一、选择题1．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示其中a、b为常数则下列结论正确的是()A．a>1b<0B．a>1b>0C．0<a<1b>0D．0<a<1b<0解析：选D.所给图象是由f(x)＝ax的图象左移得到的故b<0又因递减性知0<a<1所以选D.2．已知f(x)是R上的偶函数且x≥0时f(x)＝2x＋2xeq\f(12)又2<2a<4则f(－2)f(a)f(1)的大小关系是()A．f(1)<f(a)<f(－2)B．f(－2)<f(1)<f(a)C．f(a)<f(1)<f(－2)D．f(1)<f(－2)<f(a)解析：选A.∵2<2a<4∴1<a<2又∵f(x)为偶函数f(－2)＝f(2)．且f(x)在(0＋∞)上为增函数∴f(1)<f(a)<f(2)．3．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}解析：选B.∵f(x)＝2x－4(x≥0)∴令f(x)>0得x>2.又f(x)为偶函数且f(x－2)>0∴f(|x－2|)>0∴|x－2|>2解得x>4或x<0∴{x|x<0或x>4}．4．(2012·高考天津卷)已知a＝21.2b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))－0.8c＝2log52则abc的大小关系为()A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a解析：选A.a＝21.2>2而b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))－0.8所以1<b<2c＝2log52＝log54<1所以c<b<a选择A.5．已知函数y＝4x－3×2x＋3当其值域为[17]时x的取值范围是()A．[24]B．(－∞0]C．(01]∪[24]D．(－∞0]∪[12]解析：选D.y＝(2x)2－3×2x＋3＝(2x－eq\f(32))2＋eq\f(34)∈[17]∴(2x－eq\f(32))2∈[eq\f(14)eq\f(254)]．∴2x－eq\f(32)∈[－eq\f(52)－eq\f(12)]∪[eq\f(12)eq\f(52)]∴2x∈(01]∪[24]．∴x∈(－∞0]∪[12]．故选D.二、填空题6．函数f(x)＝eq\r(1－\f(12)x)的值域为__________．解析：∵1≥(eq\f(12))x>0∴0≤1－(eq\f(12))x<1.答案：[01)7．已知f(x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)且f(1)＝3则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．解析：f(1)＝a＋a－1＝3∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝a0＋a0＋a1＋a－1＋a2＋a－2＝2＋3＋(a＋a－1)2－2＝12.答案：128．设函数f(x)＝eq\f(2x1＋2x)－eq\f(12)[x]表示不超过x的最大整数则函数y＝[f(x)]的值域为________．解析：∵f(x)＝1－eq\f(12x＋1)－eq\f(12)＝eq\f(12)－eq\f(12x＋1)又2x>0∴－eq\f(12)<f(x)<eq\f(12).∴y＝[f(x)]的值域为{－10}．答案：{－10}三、解答题9．若函数y＝f－1(x)是奇函数f(x)＝eq\f(3x－a3x＋1)的反函数试求f－1(eq\f(13))的值．解：f(x)＝eq\f(3x－a3x＋1)是奇函数则f(0)＝eq\f(1－a2)＝0a＝1f(x)＝eq\f(3x－13x＋1).令eq\f(3x－13x＋1)＝eq\f(13)∴3x＝2∴x＝log32.∴f－1(eq\f(13))的值为log32.10．要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞1]上y>0恒成立求a的取值范围．解：由题意得1＋2x＋4xa>0在x∈(－∞1]上恒成立即a>－eq\f(1＋2x4x)在x∈(－∞1]上恒成立．只需a>(－eq\f(1＋2x4x))max又∵－eq\f(1＋2x4x)＝－(eq\f(12))2x－(eq\f(12))x＝－[(eq\f(12))x＋eq\f(12)]2＋eq\f(14)当x∈(－∞1]时值域为(－∞－eq\f(3