【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.3 三角函数的图像性质课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习3.3三角函数的图像性质课时作业理（含解析）新人教A版
一、选择题
1．(2013·云南昆明高三调研)已知a是实数，则函数f(x)＝acosax的图象可能是()

解析：对于A、D，注意到当x＝0时，f(x)＝acos0＝a≠0，因此结合选项知，选项A、D不正确；对于B，注意到其最小正周期T＝eq\f(2π,a)＝π，a＝2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此选项B不正确．综上所述，选C.
答案：C
2．(2013·河南洛阳高三统考)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝eq\f(π,6)对称，则|φ|的最小值为()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)
解析：依题意得，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝±1，则eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝kπ＋eq\f(π,6)，其中k∈Z，因此|φ|的最小值是eq\f(π,6)，选A.
答案：A
3．(2013·吉林期中复习检测)函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx的最小正周期为()
A.eq\f(3π,2)B．2πC．πD.eq\f(π,2)
解析：f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx＝cosx＋eq\r(3)sinx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，最小正周期为2π，选B.
答案：B
4．(2013·天津和平区第一次质量调查)若f(x)＝asinx＋b(a，b为常数)的最大值是5，最小值是－1，则eq\f(a,b)的值为()
A．－eq\f(2,3)B.eq\f(2,3)或－eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)
解析：函数f(x)的最大值是5，最小值是1，eq\f(5－－1,2)＝b，eq\f(5＋－1,2)＝|a|，∴a＝±2，b＝3，则eq\f(a,b)＝±eq\f(2,3)，选B.
答案：B
5．(2013·河北唐山第二次模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝eq\f(π,12)时有极大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为()
A.eq\f(π,6)，－eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)，eq\f(π,12)
C.eq\f(π,3)，－eq\f(π,6) D.eq\f(π,3)，eq\f(π,6)
解析：x＝eq\f(π,12)时f(x)取最大值，得2×eq\f(π,12)＋α＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，∴α＝eq\f(π,3)＋2kπ排除A、B，令β＝eq\f(π,6)，检验知选D.
答案：D
6．(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)对于函数f(x)＝eq\r(2)(sinx＋cosx)，给出下列四个命题：
①存在α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，使f(α)＝eq\r(2)；
②存在α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使f(x－α)＝f(x＋α)恒成立；
③存在φ∈R，使函数f(x＋φ)的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f(x)的图象关于直线x＝－eq\f(3π,4)对称；
⑤函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,4)个单位就能得到y＝－2cosx的图象．
其中正确命题的序号是()
A．①②③B．③④⑤C．③④D．②③⑤
解析：f(x)＝eq\r(2)(sinx＋cosx)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，对于①，由f(α)＝eq\r(2)得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)，因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，所以α＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，此时sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)不成立，①