高中数学 第5章 函数概念与性质 课时分层作业21 函数的单调性（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题.doc

课时分层作业(二十一)函数的单调性
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为()

B[函数y＝f(|x|)的图象可以由函数y＝f(x)的图象删除y轴左侧图象，保留y轴右侧图象并将保留的图象沿y轴对翻到左侧即可．故选B．]
2．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|
C．y＝eq\f(1,x＋1) D．y＝－(x＋1)2
B[A中，y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]上为减函数，故错误；B中，y＝|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥1，,1－x，x<1))在[1，＋∞)上为增函数，故正确；选项C，D中，函数在[1，＋∞)上为减函数，故错误．故选B．]
3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有eq\f(fa－fb,a－b)＞0，则必有()
A．函数f(x)先增后减
B．函数f(x)先减后增
C．函数f(x)是R上的增函数
D．函数f(x)是R上的减函数
C[由eq\f(fa－fb,a－b)＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．]
4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))的大小关系是()
A．f(a2－a＋1)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))
B．f(a2－a＋1)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))
C．f(a2－a＋1)≥feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))
D．f(a2－a＋1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))
B[由题意知a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)．
∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴f(a2－a＋1)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))．故选B．]
5．已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是()

B[因为函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，所以：
①当a＝0，y＝2ax＋b的图象可能是A；②当a＞0时，－eq\f(b,2a)≥0⇔b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是C；③当a＜0时，－eq\f(b,2a)≥0⇔b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D．故y＝2ax＋b的图象不可能是B．]
二、填空题
6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是．

[0,1)[由题意知g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,0，x＝1，,－x2，x<1.))函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)．]
7．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是．
eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2≤x＜\f(5,2)))))[由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x－3≤1，,－1≤2－x≤1，,x－3＜2－x，))
解得2≤x＜eq\f(5,2)，故满足条件的x的取值范围是2≤x＜eq\f(5,2)．]
8．若f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)＝eq\f(ax＋2a＋1－2a,x＋2)＝a＋eq\f(1－2a,x＋2)在区间(－2，＋∞)上是增函数，结合反比例函数性质可知1－2a<0，
∴a>eq\f(1,2)，则a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,x＋1)．
(1)求