高中数学 第5章 函数概念与性质 课时分层作业23 函数的奇偶性（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题.doc

课时分层作业(二十三)函数的奇偶性
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－eq\f(2,x)
B[对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－eq\f(2,x)不是偶函数．]
2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()
A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．非奇非偶函数
A[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．
又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]
3．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的单调增区间为()

A．[1，＋∞) B．[－1,0]
C．[－1，＋∞) D．[－1,0]和[1，＋∞)
D[偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]和[1，＋∞)．]
4．若函数f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a＝()
A．－eq\f(1,2) B．－1
C．eq\f(1,2) D．1
C[函数f(x)的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,2)，且x≠a))))．
又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝eq\f(1,2)．]
5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f(1)的x取值范围是()
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(－1,1)
B[首先函数定义域是R，再者根据f(2x－1)<f(1)和偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，可得|2x－1|<1，解得0<x<1，故选B．]
二、填空题
6．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)＝eq\r(x)＋1，x>0，则当x<0时，f(x)＝．
－eq\r(－x)－1[当x<0，即－x>0时，f(－x)＝eq\r(－x)＋1．
∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即
－f(x)＝eq\r(－x)＋1，∴f(x)＝－eq\r(－x)－1，(x<0)．]
7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝．
1[∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，
∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1．
∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．
∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1．
∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1．]
8．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)))))的值为．
ln2[由已知可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)))＝lneq\f(1,e2)＝－2，
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)))))＝f(－2)．
又因为f(x)是偶函数，
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)))))＝f(－2)＝f(2)＝ln2．]
三、解答题
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝3，x∈R；
(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；
(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；
(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，,0，,x2－1，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＝0，,x<0.))
(5)f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)．
[解](1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f