高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法运算课时分层作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学试题.doc

课时分层作业(二)向量的加法运算
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．下列等式不正确的是()
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝0；
③eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→)).
A．②③ B．②
C．① D．③
B[②错误，eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝0，①③正确．]
2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()
A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反
A[因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]
3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(,3)km”，则向量a＋b表示()
A．向东北方向航行2km
B．向北偏东30°方向航行2km
C．向北偏东60°方向航行2km
D．向东北方向航行(1＋eq\r(,3))km
B[eq\o(AB,\s\up7(→))＝a表示“向东航行1km，eq\o(BC,\s\up7(→))＝b表示“向北航行eq\r(,3)km”，根据三角形法则，
∴eq\o(AC,\s\up7(→))＝a＋b，∵tanA＝eq\r(,3)，∴A＝60°，且eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\r(,\r(,3)2＋12)＝2(km)，
∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]
4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up7(→))＋eq\o(OQ,\s\up7(→))＝()

A．eq\o(OH,\s\up7(→)) B．eq\o(OG,\s\up7(→))
C．eq\o(FO,\s\up7(→)) D．eq\o(EO,\s\up7(→))
C[设a＝eq\o(OP,\s\up7(→))＋eq\o(OQ,\s\up7(→))，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝eq\o(OP,\s\up7(→))＋eq\o(OQ,\s\up7(→))，则a与eq\o(FO,\s\up7(→))长度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up7(→)).]
5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
A[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]
二、填空题
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
③[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]
7．(一题两空)如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝________，

eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(BA,\s\up7(→))＝________.
eq\o(AC,\s\up7(→))eq\o(BC,\s\up7(→))(或eq\o(AD,\s\up7(→)))[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]
8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|等于________．

2[正六边形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))，eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))，
∴eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(ED,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))＋eq\o(FE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))，
∵|