高考数学二轮复习 第2部分 专题3 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布教案 理-人教版高三全册数学教案.doc

第1讲概率、随机变量及其分布

[做小题——激活思维]
1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X)＝1.6，则a－b＝()
X0123P0.1ab0.1A．0.2 B．－0.2
C．0.8 D．－0.8
B[由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，
则a－b＝－0.2.]
2．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()
A．0.6 B．0.7
C．0.8 D．0.9
C[记“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，则P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝0.8，故选C.]
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,12)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)
B[设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).]
4．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，则P(Y≥1)＝()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(16,81)
C.eq\f(65,81) D．1
C[∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－Ceq\o\al(0,2)(1－p)2＝eq\f(5,9)，解得p＝eq\f(1,3)，
∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－Ceq\o\al(0,4)(1－p)4＝1－eq\f(16,81)＝eq\f(65,81)，故选C.]
5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为________．
eq\f(24,25)[因为是有放回地取球，所以每次取球(试验)取得红球(成功)的概率均为eq\f(3,5)，连续取4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,5)))，
∴D(X)＝4×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(24,25).]
6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为________．
(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545)
0.1359[依题意设X～N(0,32)，其中μ＝0，σ＝3，
∴P(－3＜X＜3)＝0.6827，P(－6＜X＜6)＝0.9545.
∴P(3＜X＜6)＝eq\f(1,2)[P(－6＜X＜6)－P(－3＜X＜3)]＝eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.]
[扣要点——查缺补漏]
1．离散型随机变量的分布列的两个性质
(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；
(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.如T1.
2．变量ξ的数学期望、方差
(1)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.如T1.
(2)D(ξ)＝[x1－E(ξ)]2·p1＋[x2－E(ξ)]2·p2＋…＋[xn－E(ξ)]2·pn，标准差为eq\r(Dξ).
3．期望、方差的性质
(1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；
(2)若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)．
(3)X服从两点分布，则E(