新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第三次月考测试模拟卷含答案解析.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第三次月考测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、下列说法中，正确的是（）
A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等
C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角
3、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A. B.
C. D.
4、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（）
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
5、若集合，集合，则（）
A.{5，8} B.{4，5，6，8}
C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}
6、已知实数，，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
7、下列几何体中是棱柱的有（）

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8、集合，则A∩B＝（）
A.[0，2] B.（1，2]
C.[1，2] D.（1，＋∞）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对于函数，下列说法正确的是（）
A.的值域为
B.函数最小正周期是
C.当且仅当（）时，函数取得最大值
D.当且仅当（）时，
10、在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
11、如图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为且，．则下列说法正确的是（）

A.浮萍每月增加的面积都相等
B.第6个月时，浮萍的面积会超过
C.浮萍面积从蔓延到只需经过5个月
D.若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________
13、已知不等式的解集是__________.
14、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
16、如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3

（1）求该圆柱的侧面积；
（2）求点B到平面ACD的距离
17、已知函数.
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
18、已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，且，求值.
19、已知函数，且
（1）求a的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断
20、已知函数.
（1）求函数振幅、最小正周期、初相；
（2）用“五点法”画出函数在上的图象
21、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为方程有解,即方程有解，
令，则，即；
因为函数在区间上恒为正值，
所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
解得，
所以p是q的必要不充分条件，
故选：B
2、答案：A
【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.
【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；
对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；
对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；
对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.
故选：A.
3、答案：D
【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；
选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；
选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；
选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确
综上所述，故选
4、答案：C
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，
又由弧长公式，可得，即，
当时，可得；
当时，可得，
故选：C.
5、答案：D
【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由，
得.
故选：D
6、答案：C
【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.
【详解】，，且，则，
，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为.
故选：C.
7、答案：C
【解析】根据棱柱的定义进行判断即可
【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个
故选：C
【点睛