新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第一次月考测试模拟卷含答案解析.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第一次月考测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设,则的值为
A. B.
C. D.
2、已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

A.①④ B.①③④
C.②③ D.①③
4、在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则

A. B.
C. D.
5、已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）
A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)
C. D.
6、若α＝－2，则α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数的定义域为R，且是奇函数，则（）
A. B.
C. D.为偶函数
10、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
11、[多选题
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
13、函数的最大值与最小值之和等于______
14、由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立
（1）求的值并证明为偶函数；
16、某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.
17、（1）计算
（2）已知，求的值
18、已知集合，，.若，求实数a的取值范围.
19、已知函数，两相邻对称中心之间的距离为
（1）求函数的最小正周期和的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
20、已知函数，
（1）若，解不等式；
（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围
21、如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算
【详解】解：由题意得，,
则，
故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题
2、答案：C
【解析】转化为两个函数交点问题分析
【详解】即
分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点
所以，即
故选：C

3、答案：D
【解析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.
【详解】对①，中心对称图形有无数个，①正确
对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误
对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.
对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误
故选D
【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.
4、答案：C
【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出
【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有
，所以，所以
，选C.
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题
5、答案：D
【解析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思