（淄博地区）中考数学总复习 专题四 整体思想试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

整体思想
1．(2017·淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()
A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点是(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为()
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
3．(2016·济宁)已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是()
A．－3 B．0 C．6 D．9
4．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq\r(（a－b）2)的结果是()

A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
5．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则eq\f(S阴影,S空白)＝()

A．3 B．4 C．5 D．6
6．(2017·淄博)已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为______．
7．(2016·烟台)已知|x－y＋2|＋eq\r(x＋y－2)＝0，则x2－y2的值为________．
8．(2017·烟台)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA＝6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点D，点F是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点，若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合．用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为____________．

9．已知当x＝3时，代数式ax5＋bx3＋cx＋1的值是5，求当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－1的值．

10．已知x2＋x－1＝0，求代数式2x3＋4x2＋3的值．

11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元．问购甲、乙、丙各1件共需几元？

12．(2017·潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6eq\r(3)，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)

参考答案
1．B2.D3.A4.A5.C
6．07.－48.36π－108
9．解：由已知得x＝3时，代数式
ax5＋bx3＋cx＋1＝35·a＋33·b＋3c＋1＝5，
∴35·a＋33·b＋3c＝4.
当x＝－3时，代数式
ax5＋bx3＋cx－1＝－35·a－33·b－3c－1＝－4－1＝－5.
10．解：法1：∵x2＋x－1＝0，
∴x2＋x＋1＝2(其中x≠1)，
∴x3－1＝2(x－1)，即x3＝2x－1，
∴2x3＋4x2＋3＝2(2x－1)＋4x2＋3
＝4(x2＋x－1)＋5＝5.
法2：∵x2＋x－1＝0，∴x2＋x＝1，
∴2x3＋4x2＋3＝2x(x2＋x)＋2x2＋3
＝2(x2＋x)＋3＝5.
11．解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元、y元、z元，根据题意得
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋7y＋z＝3.15，①,4x＋10y＋z＝4.20.②))
要求的是x＋y＋z＝？③
已知条件是三元一次方程组，如果分别求出x，y，z再代入③，事情就不好办了．若把x＋y＋z视为一个整体，问题就容易解决．为此将方程组变形为
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋3y）＋（x＋y＋z）＝3.15，,3（x＋3y）＋（x＋y＋z）＝4.20.))
解得x＋y＋z＝1.05.
答：购买甲、乙、丙各1件共需1.05元．
12．(1)证明：如图，连接OD.
∵D为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO.
∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，
∴∠CAD＋∠EDA＝90°，
即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线．
(2)解：如图，连接OC，CD.
∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.
∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.
在Rt△ODF中，DF＝6eq\r(3)，
∴OD＝DF·tan30°＝6.
在Rt△AED中，DA＝6eq\r(3)，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin30°＝3eq\r(3)