（淄博地区）中考数学总复习 专题三 数学建模思想试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题三数学建模思想
1．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
2．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝________m时，矩形场地的面积最大．

3．(2016·日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．

4．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

5．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；
(2)求出水柱的最大高度是多少．

6．(2016·潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

7．(2016·绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；
(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

参考答案
1．C2.203.2eq\r(6)
4．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，
则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200x＋200y＝8000，,y－x＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝30.))
∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克．
200×[(40－30)＋(16－10)]＝3200(元)，
所以该水果商共赚了3200元．
(2)设大樱桃的售价为y元/千克，
(1－20%)×200×16＋200y－8000≥3200×90%，
解得y≥41.6.
所以大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
5．解：(1)

如图，以喷水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
由题意可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．
抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋h＝0，,a＋h＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,h＝\f(8,3)，))
∴抛物线表达式为
y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)(0≤x≤3)．
化为一般式为y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2(0≤x≤3)．
(2)由(1)知，抛物线表达式为
y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)(0≤x≤3)．