山东省潍坊市2016届高考数学模拟试卷（文科）（4月份） WORD版含解析.doc

2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M∩N=（）
A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7}
2．i为虚数单位，=（）
A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i
3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；
④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，
其中正确命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）

A．64 B．32 C．16 D．8
7．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）
A．（﹣∞，3] B．[3，+∞） C．[0，3] D．[1，3]
8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知函数f（x）=ax2﹣ex，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（4，5）
10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）=．
12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为．

13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=．
14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．

15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：
（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；
（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．
则称M对运算#封闭．
下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为．
①{﹣2，﹣1，1，2}
②{1，﹣1，0}
③Z
④Q．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．
（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．
17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．
（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；
（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．

18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．

19．将正奇数组成的数列{an}，按下表排成5列：
第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行……2725（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；
（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，An（an，bn）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，An为一个顶点，x轴y轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…Sn，求S1+S2+…+Sn的值Tn．

20．已知函数f（x）=ex（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．