山东省潍坊市2016年高考数学模拟试卷（文科）（三） WORD版含解析.doc

2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（三）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z=，则|z|=（）
A． B． C．1 D．2
2．已知集合A={x|y=ln（x2﹣x）}，B={x|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）
A．[﹣3，0]∪[1，3] B．[﹣3，0）∪（1，3] C．（0，1） D．[﹣3，3]
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2，∠B=2∠A，则cosA的值为（）
A． B． C． D．
4．设a＞0且a≠1．则“函数f（x）=logax是（0，+∞）上的增函数”是“函数g（x）=（1﹣a）•ax”是R上的减函数的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）
A．s≥4 B．0＜s≤2 C．2≤s≤4 D．0＜s≤2或s≥4
7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）

A． B． C． D．
8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）

A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3
9．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）

A．3 B．2 C． D．
10．对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道．有下列函数：
①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1．
其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是名．

12．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

13．已知直线x﹣y+1=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．
14．设x＞0，y＞0，2x+y=2，则+的最小值为．
15．设f（x）=，g（x）=asin+5﹣2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
17．某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：
2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100发电量y（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？
18．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，点E，F分别是B1C1，A1B1的中点，AA1=AB=BE=1，∠A1AB=60°．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BE；
（Ⅱ）求证：BF⊥平面A1B1C1．

19．已知数列{an}的各项均为正