线段射线直线与比较线段的长短.docx

第四章第1－2节线段、射线、直线与比较线段的长短

一、知识脉络图

二、知识点拨
1.线段的认识
（1）线段的意义：是直的，长度有限的；有两个端点，能度量，能比较大小。
（2）线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段（linesegment）最短。
（3）线段的表示法：

如图所示，用线段AB或线段BA表示，其中A与B分别表示这条线段的两个端点（又称线段的端点），这种表示法说明线段的两个端点的“地位”是平等的，与字母的排列顺序无关；
线段AB可以记作a，即线段可以用一个小写字母来表示，它也可以表示为b或其他小写字母。
（4）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（distance）。
（5）关于两点之间的距离需要注意：
①距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身；
②线段的长度可用刻度尺度量，也可以借助圆规来度量；
③两点之间即使看不到线段，也存在距离。
④两点间的距离是连结两点的线段的长度，两点间距离的概念描述的是数量，而不是图形。同时根据性质“在连结两点的所有线中，线段最短”可知，两点间距离具有“最短”的特性。
2.射线的认识
（1）射线的意义：把线段向一方无限延伸所形成的图形就是射线，射线只能向一方无限延伸，不可度量，不能比较大小，只有一个端点。
（2）射线的表示法：

如图所示，图中的射线只能表示为射线OP，而不能表示为射线PO。因为射线只有一个端点，如该射线的端点是O，点P只是射线上的某一点，点P向左或向右移一些，并不改变射线本身，所以表示射线的两个大写字母是有排列顺序的，端点写在前，射线上的另外一点写在后面，请同学们务必记住这一点。射线只有一种表示法。
（3）说明两条射线是同一条射线，必须具备两个条件，即端点相同和延伸方向相同。
易错纠正：射线是向一方无限延伸的，画射线OP时，要画出向P点的一方延伸的情况。
3.直线的认识
（1）直线的意义：将线段向两端无限延伸就得到直线，直线可向两端无限延伸，不可度量，不能比较大小，无端点。
（2）直线的表示法：如图所示，直线的表示法有两种：

一是在直线上任意取两点，用表示这两点的大写字母表示这条直线，这两个字母没有顺序，即这两个字母的“地位”是平等的。二是用任意一个小写字母来表示，但不要忘记在图中标出该字母。如上图中的直线可以表示为直线MN或直线NM，也可以表示为直线l。
在表示线段、射线、直线时，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”，即先写出几何图形的名称，再写上字母。
（3）理解“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”这一结论时要注意：
①结论包含两层含义，一是说经过两点肯定有一条直线；二是说经过两点只有一条直线；②直线的这一性质在现实生活中有着广泛应用。例如：要将一根细木条固定在墙上，只需要2枚钉子；工人要把许多电线杆排列在一条直线上，只要定出两根电线杆的位置（即两个点），就能定出一行电线杆所在直线的位置。
易错纠正：直线是向两端无限延伸的，画直线时，要画出向两端延伸的情况。

知识点1：线段、射线、直线的表示
例题根据下列语句画出相应的图形：
（1）点A在直线k上，且直线j经过点A。
（2）直线a过点M，点N在直线a外，过点N的直线b与直线a相交于点P。
（3）A、B、C三点依次在同一条直线上，点D在直线AB外，画出直线CD，射线BD，线段AD。
思路导航：先弄清点与直线的位置关系，分清点、直线、射线、线段的表示方法，再动手按要求画图，图形只要符合语句就可以，不必拘泥于特定的形式。
答案：如下图：

（1） （2） （3）
点评：画图时一定要亲自动手，这有助于培养图感及提高动手能力。
知识点2：线段、射线、直线的性质
例题1（1）建筑工人在砌墙时，常先在两端墙角各定一个标志杆，在两个标志杆之间拉紧一根线，沿着线就能砌出直墙，其中的道理是。
（2）河道裁弯取直工程，可以减少泥沙淤积，使河道通畅，还可以缩短流程，其中的几何道理是什么？
思路导航：（1）两个标志杆与细线连接处是两个点，两点确定一条直线。（2）两点之间线段最短。
答案：（1）线与标志杆连接处是一个点，这样线的两端就是两个点，拉紧线就可成一条线段（直线的一部分），其中的道理就是：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（2）在连结两点的所有线中，线段最短的，两点间距离又具有“最短”的特性。
点评：本题是用所学的数学知识解释生活中的现象，这类题型在今后的考查中还会经常遇到。

例题2已知平面上的4个点A、B、C、D，过其中两个点画直线可以画出几条？

（1）（2）（3）
思路导航：因为条件中没有说明给出的4个点是否在同一直线上，所以应分情况讨论。
答案：（1）当A、B、C、D4个点在同一直线上时，可以画出一条直线，如图（1）。
（2）当A、B、C、D4个点中有3个点在同一直线上时，可