点直线平面之间的位置关系.docx

第二章《点、直线、平面之间的位置关系》
一、选择题
1．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若；
②若m、l是异面直线，；
③若；
④若
其中为假命题的是
A．① B．② C．③ D．④
2.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，，则；
③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
3．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若m、n是异面直线，。其中真命题是
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④
4．已知直线及平面，下列命题中的假命题是
A．若，，则.B．若，，则.
C．若，，则.D．若，，则.
5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
A．BC∥平面PDFB．DF平面PAE
C．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC
6．有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．
其中正确命题的个数为
A．0B．1C．2D．3
7．下列命题中，正确的是
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
8．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：
①若②若
③若
其中真命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
9．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：
①若；
②若；
③若；
④若a与b异面，且相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
A．18对 B．24对 C．30对 D．36对
11．正方体中，、、分别是、、
的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
12．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有
A．3个B．4个C．6个D．7个
13．设为平面，为直线，则的一个充分条件是
A． B．
C． D．
14．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题D．①②都是假命题
15．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得、都垂直于；
②存在平面，使得、都平行于；
③内有不共线的三点到的距离相等；
④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，
其中，可以判定与平行的条件有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16.命题①空间直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c②非零向量，若∥，∥则∥
③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ④空间直线a、b、c若有a⊥b，b⊥c，则a∥c
⑤直线a、b与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c其中所有真命题的序号是（）
A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤

二、填空题
1．已知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④；⑤.
（i）当满足条件时，有；
（ii）当满足条件时，有（填所选条件的序号）
2．在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则
四边形一定是平行四边形
四边形有可能是正方形
四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）
3．下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号）
4．已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若则
②若则
③若,则
④m、n是两条异面直线，若则
上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)
5．已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则平行于平面内的任意一条直线
②若则
③若,则
④若,则
上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)
6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）
①菱形 ②有3条边相等的四边