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《概率论与统计原理》复习资料
一、填空题
1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。
参考答案：
B（A+C，AB+AC+BC，A+B+C，++，AB+AC+BC，++
考核知识点：事件的关系及运算

2、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。
参考答案：0.04，0.02，0.1
考核知识点：古典型概率

3、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为，恰好有2枚正面向上的概率为。
参考答案：1/8，3/8
考核知识点：古典型概率

4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为。
参考答案：0.6
考核知识点：古典型概率

5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利5~10万元的概率为，获利10~15万元的概率为。
参考答案：0.2，0.4
考核知识点：概率的性质

6、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为；取到的两个球颜色相同的概率为；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。
参考答案：0.4，7/15，14/15
考核知识点：古典型概率和概率的性质

7、设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.6，P（B）=0.3，则P（A+B）=；P（+B）=；P（B）=；P（）=。
参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1
考核知识点：概率的性质

8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为；至少有一人中靶的概率为。
参考答案：（1）0.26；（2）0.96
考核知识点：事件的独立性

9、每次试验的成功率为p（0<p<1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为。
参考答案：
考核知识点：事件的独立性

10、设随机变量X~N（1，4），则P{0≤X＜1.6}=；P{X＜1}=；P{X=x0}=。
参考答案：0.3094，0.5，0
考核知识点：正态分布，参见P61；概率密度的性质

11、设随机变量X～B（n，p），已知EX=0.6，DX=0.48，则n=，p=。
参考答案：3，0.2
考核知识点：随机变量的数学期望和方差

12、设随机变量X服从参数为（100，0.2）的二项分布，则EX=，DX=。
参考答案：20，16
考核知识点：随机变量的数学期望和方差

13、设随机变量X服从正态分布N（-0.5，0.52），则EX2=，D（2X-3）=。
参考答案：0.5，1
考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质

14、设由来自正态总体的容量为9的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的最大似然估计值为，的置信度为0.95的置信区间为。
参考答案：5，（-0.88，10.88）
考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

15、设由来自正态总体的容量为25的简单随机样本，得样本均值=15，则未知参数的最大似然估计值为，的置信度为0.95的置信区间长度为。
参考答案：15，7.84
考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件，测得零件长度的平均值为2.125cm，标准差为0.017cm。假设零件的长度服从正态分布，则零件长度均值的点估计值为；零件长度标准差的点估计值为；零件长度标准差的0.95置信区间为。
参考答案：2.125，0.017，（0.0126，0.0263）
考核知识点：正态总体标准差的点估计以及区间估计

17、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为36的样本，设为样本均值，S2为样本方差。当总体方差σ2已知时，检验假设H0：μ=μ0的统计量为，当总体方差σ2未知时，检验假设H0：μ=μ0的统计量为。
参考答案：，
考核知识点：正态总体均值的假设检验

18、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为n的样本，设S2为样本方差，则检验假设H0：的统计量为。
参考答案：
考核知识点：正态总体方差的假设检验

19、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率都将。
参考答案：减少
考核知识点：假设检验的两类错误

20、设随机变量X在区间[1，3]上服从均匀分布，则X的概率密度函数为；事件{-0.5＜X＜1.5}的概率为
参考答案：，0.25
考核知识点：连续型随机变