《概率论与统计原理》第1章.ppt

第一章事件的概率2、随机试验
对随机现象的观察称为随机试验，简称为试验，用字母E来表示
随机试验的特点：
（1）可重复性试验在相同的条件下可以重复进行
（2）可观测性每次试验的可能结果不止一个，而且事先能明确试验的所有可能结果
（3）随机性在每次试验之前不能准确预知将会出现的结果
一些随机试验的例子：
E1：掷一颗均匀对称的骰子，观察出现的点数E2：记录一段时间内某城市110报警次数
E3：从含有三件次品a1，a2，a3和三件正品b1，b2，b3的六件产品中，任取两件，观察出现正品和次品的情况
E4：从一批电脑中任取一台，观察无故障运行的时间
E5：设平面上有一簇间距为a的平行线，现反复用一枚长度为l（l<a）的针投掷下去，投掷n次后，观察针与平行线相交的数目
E6：向坐标平面区域D：x2+y2≤100内随机投掷一点（假设点必落在D内），观察落点M的坐标1.1.2随机事件
随机试验的每一个可能的结果称为事件，用大写字母A，B，C，…等表示。事件分为：
基本事件是指不能再分解的事件
复合事件是指由若干基本事件组成的事件
必然事件指每次试验中都肯定出现的结果，用Ω表示
不可能事件指在每次试验中都不出现的结果，用Ø表示1.1.3样本空间
一个随机试验的所有基本事件构成的集合称为样本空间，用Ω来表示；其中每一个基本事件称为样本点，用ω来表示，即Ω={ω}。
随机试验E1，E2，…，E6所对应的样本空间如下：
Ω1={1，2，…，6}
Ω2={0，1，2，…}
Ω3={(a1a2)，(a1a3)，(a2a3)，(a1b1)，(a1b2)，(a1b3)，(a2b1)，(a2b2)，(a2b3)，(a3b1)，(a3b2)，(a3b3)，(b1b2)，(b1b3)，(b2b3)}Ω4={x：x≥0}
Ω5={0，1，2，…，n}
Ω6={(x，y)：x2+y2≤100}

§1.2事件的关系和运算
1.2.1事件的关系和运算
1、事件的包含
如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作AB或BA2、事件的相等
如果事件A包含事件B，同时事件B也包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B
3、事件的和（并）
“事件A与事件B至少有一个发生”的事件，称为事件A与事件B的和（或并），记作A∪B或A+B
设A1，A2，…，An为n个事件，则“事件A1，A2，…，An中至少有一个发生”这一事件，称为事件A1，A2，…，An的并，记为A1∪A2∪…∪An或A1+A2+…+An4、事件的积（交）
“事件A与事件B同时发生”的事件，称为事件A与事件B的积（或交），记作A∩B或AB
设A1，A2，…，An为n个事件，则“事件A1，A2，…，An同时发生”这一事件，称为事件A1，A2，…，An的交，记为A1∩A2∩…∩An或A1A2…An
5、事件的差
“事件A发生而事件B不发生”的事件，称为事件A与事件B的差，记作A-B6、互不相容（互斥）事件
如果事件A与事件B不能同时发生，即AB=Ø，则称事件A与事件B是互不相容
7、对立事件
对于事件A，“事件A不发生”这一事件，称为A的对立事件（或逆事件），记作
1.2.2事件与集合的关系
事件与集合的对应关系
事件的文氏图
1.2.3事件的运算性质1、交换律A+B=B+A，AB=BA
2、结合律
（A+B）+C=A+（B+C），（AB）C=A（BC）
3、分配律
（A+B）C=（AC）+（BC）
（A-B）C=（AC）-（BC）
4、德摩根律例1设A，B，C为三个事件，试用A，B，C表示下列事件：
（1）A发生且B与C至少有一个发生
（2）A与B发生而C不发生
（3）A，B，C中至少有一个发生
（4）A，B，C中至少有两个发生
（5）A，B，C中不多于一个发生
（6）A，B，C中恰好有一个发生§1.3随机事件的概率
1.3.1概率的统计定义
设在n次重复试验中事件A出现了nA次，则称比值
为事件A发生的频率，记作fn（A），即
fn（A）=
1.3.2古典型概率
古典概型：
（1）有限性试验只产生有限个基本事件；
（2）等可能性每次试验中各个基本事件发生的可能性相同古典型概率的定义：
设随机试验E是含有n个基本事件的古典概型，事件A包含m个基本事件，则事件A的发生的概率为
P（A）=

例2用0，1，2，…，9共10个数字中的任意两个（可重复使用）组成一个两位数的字码，求字码之和为3的概率。
例3箱中有100个外形相同的产品，其中60件正品，40件次品。现在从这100件产品中任意抽取3件，分别按有放回和无放回两种方式，求其中有2件次品的概率。例4设箱中有a个白球和b个黑球，从中任意不放回地取出k个（1≤k≤a+b）球，求第k次取出的球是白球的概率。
例5一批产品有N件，其中