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几种求极限方法的总结
摘要极限是数学分析中的重要概念，也是数学分析中最基础最重要的内容.通过SKIPIF1<0对求极限的学习和深入研究，我总结出十二种求极限的方法.
关键词定义夹逼定理单调有界无穷小洛必达泰勒公式数列求和定积分定积分数列

1用定义求极限SKIPIF1<0
根据极限的定义：数列{SKIPIF1<0}收敛SKIPIF1<0SKIPIF1<0a,SKIPIF1<0〉0,SKIPIF1<0NSKIPIF1<0SKIPIF1<0,当n〉N时，有SKIPIF1<0-aSKIPIF1<0〈SKIPIF1<0.
例1用定义证明SKIPIF1<0
证明：SKIPIF1<0要使不等式SKIPIF1<0=SKIPIF1<0成立：解得nSKIPIF1<0,取N=SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0N=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0
2利用两边夹定理求极限SKIPIF1<0
例2求极限SKIPIF1<0
解：设SKIPIF1<0SKIPIF1<0
则有：SKIPIF1<0
同时有：SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0由SKIPIF1<0.
有SKIPIF1<0
SKIPIF1<0已知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=1
3利用函数的单调有界性求极限SKIPIF1<0
实数的连续性定理：单调有界数列必有极限.
例3设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（n=1,2,SKIPIF1<0）(SKIPIF1<0),求SKIPIF1<0
解：显然SKIPIF1<0是单调增加的。我们来证明它是有界的.易见SKIPIF1<0
SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
从而SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是单调增加的，所以SKIPIF1<0
两段除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0这就证明了SKIPIF1<0的有界性
设SKIPIF1<0，对等式SKIPIF1<0两边去极限，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0
4利用无穷小的性质求极限SKIPIF1<0
关于无穷小的性质有三个，但应用最多的性质是：若函数f(x)(xSKIPIF1<0是无穷小，函数g(x)在U（SKIPIF1<0有界，则函数f(x)*g(x)(xSKIPIF1<0是无穷小.
例求极限SKIPIF1<0
解4SKIPIF1<0
SKIPIF1<0而SKIPIF1<0
而SKIPIF1<0故SKIPIF1<0
5应用“两个重要极限”求极限SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
例5求SKIPIF1<0
解SKIPIF1<0
∴原式=SKIPIF1<0
6利用洛必达法则求极限SKIPIF1<0
例6求SKIPIF1<0（SKIPIF1<0
解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
例7求极限SKIPIF1<0（SKIPIF1<0
解SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
7利用泰勒公式求极限SKIPIF1<0SKIPIF1<0
例8：求极限SKIPIF1<0
解∵SKIPIF1<0中分子为SKIPIF1<0，∴将各函数展开到含SKIPIF1<0项。
当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0从而SKIPIF1<0=1-SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
∴原式=SKIPIF1<0
8利用数列求和来求极限SKIPIF1<0
有时做一些求极限的题时，若对原函数先做一些变形，化简之后再利用极限性质去求极限过程简便些。
例9：求极限SKIPIF1<0SKIPIF1<0
解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0
SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0从而
SKIPIF1<0，∴原式=SKIPIF1<0
9用定积分求和式的极限SKIPI