课时提升作业五22.docx

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课时提升作业(五)
函数的单调性与最值
(45分钟100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2014·北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()
A.y=e-x B.y=x
C.y=lnx D.y=|x|
【解析】选B.选项A为减函数;选项B为增函数;选项C,在定义域(0,+∞)上为增函数;选项D,在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数.
2.(2015·南平模拟)已知f(x)为R上的减函数,则满足fQUOTE>f(1)的实数x的取值范围是()
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
【解析】选D.依题意得QUOTE<1,即QUOTE>0,所以x的取值范围是x>1或x<0.
3.若函数y=ax与y=-QUOTE在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是
()
A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.先减后增
【解析】选B.因为y=ax与y=-QUOTE在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0,所以y=ax2+bx的对称轴x=-QUOTE<0,所以y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.
4.(2015·厦门模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足:对∀x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则()
A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)
【解析】选B.因为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(3)>f(2)>f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).
5.(2015·龙岩模拟)函数f(x)=QUOTE的值域为()
A.(e,+∞) B.(-∞,e)
C.(-∞,-e) D.(-e,+∞)
【解析】选B.因为当x≥1时,loQUOTEx≤0,当x<1时,0<ex<e,所以函数的值域为
(-∞,e).
6.设函数f(x)=QUOTE则不等式f(x)>f(1)的解集是()
A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)
【解析】选A.当x≥0时,f(x)>f(1)=3,即x2-4x+6>3,解得0≤x<1或x>3;当x<0时,f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3<x<0.故f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,
+∞).
【加固训练】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)<f(1),则实数x的取值范围是()
A.(-∞,1) B.QUOTE
C.QUOTE D.(1,+∞)
【解析】选B.因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)<f(1),
所以QUOTE⇒QUOTE⇒x∈QUOTE,
所以实数x的取值范围是QUOTE,故选B.
7.(2015·厦门模拟)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+∞)上单调递增;
当a<0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上单调递增,如图(1)所示;

当a>0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.
所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增只需a≤0.
即“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的充分必要条件.
8.(能力挑战题)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=QUOTE则f(x)的值域是()
A.QUOTE∪(1,+∞) B.[0,+∞)
C.QUOTE D.QUOTE∪(2,+∞)
【思路点拨】明确自变量的取值范围,先求每一部分的函数值范围,再取并集求值域.