课时提升作业(五)22.doc

圆学子梦想铸金字品牌PAGE-9-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与最值(25分钟50分)1.(2015·盐城模拟)下列函数中，在区间(1，+∞)上是增函数的是.①y=-x+1；②y=；③y=-(x-1)2；④y=31-x.【解析】函数y=-x+1在(1，+∞)上为减函数；y=在(1，+∞)上为增函数；y=-(x-1)2在(1，+∞)上为减函数；y=31-x在(1，+∞)上为减函数.答案：②2.(2015·广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值范围是.【解析】函数f(x)为R上的减函数，且f<f(1)，所以>1，即|x|<1且|x|≠0.所以x∈(-1，0)∪(0，1).答案：(-1，0)∪(0，1)3.(2015·扬州模拟)已知函数f(x)=，若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是.【解析】函数f(x)=，若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则t=3-ax在区间(0，1]上为减函数，且t≥0，分析可得a>0，且3-a≥0，解得0<a≤3.所以a的取值范围为(0，3].答案：(0，3]4.函数f(x)=的值域为.【解析】当x≥1时，f(x)=lox是单调递减的，此时，函数的值域为(-∞，0]；x<1时，f(x)=2x是单调递增的，此时，函数的值域为(0，2).综上，f(x)的值域是(-∞，2).答案：(-∞，2)5.“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增”的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)【解析】当a=0时，f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0，+∞)上单调递增；当a<0时，结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0，+∞)上单调递增，如图(1)所示；当a>0时，结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0，+∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示.所以，要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0，+∞)上单调递增只需a≤0.即“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增”的充要条件.答案：充要6.已知函数f(x)=则“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)【解析】f(x)在R上单调递增的充分必要条件是a=0或解得a=0或-≤a<0，即-≤a≤0，由此可知“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件.答案：必要不充分7.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞，3)上是减函数，则a的取值范围是.【解析】当a=0时，f(x)=-12x+5，在(-∞，3)上是减函数，当a≠0时，由得0<a≤，综上a的取值范围是0≤a≤.答案：【误区警示】本题易忽视a=0的情况而失误.【加固训练】设函数f(x)=在区间(-2，+∞)上是增函数，那么a的取值范围是.【解析】因为f(x)==a-，函数f(x)在区间(-2，+∞)上是增函数，所以解得a≥1.答案：[1，+∞)8.(2015·淮安模拟)已知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x，y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是.【解析】因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，所以函数y=f(x)的图象关于点(0，0)对称，即函数y=f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，又因为f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，所以f(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2)恒成立，所以x2-6x+21<8y-y2，所以(x-3)2+(y-4)2<4恒成立，设M(x，y)，则当x>3时，M表示以(3，4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方，结合圆的知识可知13<x2+y2≤49.答案：(13，49]9.(2015·武汉模拟)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x，x+2，10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值为.【解析】由f(x)=min{2x，x+2，10-x}(x≥0)画出图象，最大值在A处取到，联立得y=6.答案：610.函数f(x)=x+2的最大值为.【解析】方法一：设=t(t≥0)，所以x=1-t2.所以y=x+2=1-t2+2t=-t2+2t+1=-(t-1)2+2.所以当t=1