线性规划解法.docx

简单线性规划
例1：设满足约束条件
（1）求目标函数的最小值与最大值
（2）求目标函数的最小值与最大值

练习：设变量满足条件，
（1）求的最大值和最小值.
（2）求的最大值和最小值.

例2．设满足约束条件组，求的最大值和最小值.

例3（参考）．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．

解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，
作一组平行线：平行于：，
当往右上方移动时，随之增大，
∴当过点时最大为，但不是整数解，
又由知可取，
当时，代入原不等式组得，∴；
当时，得或，∴或；
当时，，∴，
故的最大整数解为或．
说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有相应整数值，即先固定，再用制约．

线性规划问题中目标函数常见类型梳理
一基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）
例1.已知实数x、y满足约束条件，则的最小值为（）
A．5B．-6C．10D．-10
二直线的斜率型
例2.已知实数x、y满足不等式组,求函数的值域.

三平面内两点间的距离型（或距离的平方型）
例3.已知实数x、y满足，则的最值为___________.

四点到直线的距离型
例4.已知实数x、y满足的最小值。

同步训练：已知实数x、y满足,则目标函数的最大值是____。

五变换问题研究目标函数
例5.已知，且的最大值是最小值的3倍，则a等于（）
A．或3B．C．或2D．