管理运筹学第三版习题答案韩伯棠教授.docx

第2章线性规划的图解法
1、解：
x2
6
A B1
3
O
0 1 C
6 x1a.可行域为OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
12c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=
7
69。
7
2、解：
15
x2=
7
，最优目标函数值：a x2
1
0.60.1
O
0.1 0.6 x1有唯一解
x1=0.2
函数值为3.6x2=0.6
b无可行解
c无界解
d无可行解
e无穷多解f 有唯一解
20
x1=
3
8
函数值为92
33、解：
a标准形式：
b标准形式：
c标准形式：
x2=
3
maxf
maxf
=3x1+2x2+0s1+0s2+0s3
9x1+2x2+s1=30
3x1+2x2+s2=13
2x1+2x2+s3=9
x1,x2,s1,s2,s3≥0
=−4x1−6x3−0s1−0s2
3x1−x2−s1=6
x1+2x2+s2=10
7x1−6x2=4
x1,x2,s1,s2≥01 2 2 1 2
maxf
=−x'+2x'−2x''−0s−0s' ''
−3x1+5x2−5x2+s1=702x'−5x'
+5x''
=501 2 2
' ' ''
3x1+2x2−2x2−s2=30
' ' ''4、解：
x1,x2,x2,s1,s2≥0标准形式：maxz=10x1+5x2+0s1+0s2
3x1+4x2+s1=9
5x1+2x2+s2=8
x1,x2,s1,s2≥0
s1=2,s2=05、解：
标准形式：minf
=11x1+8x2+0s1+0s2+0s3
10x1+2x2−s1=20
3x1+3x2−s2=18
4x1+9x2−s3=36
x1,x2,s1,s2,s3≥0s1=0,s2=0,s3=13
6、解：
b1≤c1≤3
c2≤c2≤6
dx1=6x2=4
ex1∈[4,8]
x2=16−2x1f 变化。原斜率从−2变为−1
37、解：
模型：
maxz=500x1+400x2
2x1≤300
3x2≤540
2x1+2x2≤440
1.2x1+1.5x2≤300
x1,x2≥0ax1=150
x2=70
即目标函数最优值是103000b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量
c50，0，200，0 额外利润250
d在[0,500]变化，最优解不变。
e在400到正无穷变化，最优解不变。
f不变8、解：
a模型：minf
=8xa+3xb50xa+100xb≤1200000
5xa+4xb≥60000
100xb≥300000
xa,xb≥0
基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000
b模型变为：maxz=5xa+4xb
50xa+100xb≤1200000
100xb≥300000
xa,xb≥0推导出：x1=18000
x2=3000故基金a投资90万，基金b投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解
1、解：a x1=150
x2=70
目标函数最优值103000b 1，3使用完2，4没用完0，330，0，15c 50，0，200，0
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元
3车间每增加1工时，总利润增加200元
2、4车间每增加1工时，总利润不增加。
d 3车间，因为增加的利润最大
e 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变
f 不变因为在[0,500]的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）
h 100×50=5000 对偶价格不变
i 能
j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%
k 发生变化
2、解：
a 4000 10000 62000
b 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167
c 约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0
约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000
d 当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变
e 约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他
同理）
f 不能，理由见百分之一百法则二
3、解：
a 18000 3000 102000 153000
b 总投资额的松弛变量为0 基金b的投资额的剩余变量为0
c 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1
基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06
d c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变
c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内