《管理运筹学》第二版习题答案（韩伯棠教授）.doc

《管理运筹学》
课后习题详解

内蒙古工业大学国际商学院
张剑

二〇〇九年一月

第2章线性规划的图解法
1.（1）可行域为0，3，A，3围成的区域。
（2）等值线为图中虚线所示。
（3）如图，最优解为A点（12/7,15/7）,对应最优目标函数值Z=69/7。
X2
X1
5
3
3
6
A（12/7,15/7）
0

0
0.5
1
X1
X2
0.7
1
A（0.2，0.6）
2.（1）有唯一最优解A点，对应最优目标函数值Z=3.6。

（2）无可行解。
0
4
5
X1
X2
5
8
-8
2

0
-2
3
X1
X2
0.7
1
（3）有无界解。
-3
2
4

（4）无可行解。
0
1
2
X1
X2
2
1

（5）无可行解。
22
X1
X2
6
8
0
4
可行域
-4

（6）最优解A点（20/3，8/3），
最优函数值Z=92/3。
0
8
12
X1
X2
6
16
-8
2
可行域
A（20/3，8/3）

3.（1）标准形式

（2）标准形式

（3）标准形式

4．解：
（1）标准形式

0
X1
X2
3
2.25
4
1.6
求解：

5.标准形式：

0
6
9
X1
X2
6
10
2
4
可行域
A（3.6，2.4）

6.最优解为A点

0
6
24
X1
X2
10
16
2
8
可行域
A（3，7）
10
4

7.模型：

x1=150，x2=150；最优目标函数值Z=103000。
第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。
四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。
产品1的价格在[0，500]变化时，最优解不变；产品2的价格在[4000，∞]变化时，最优解不变。
根据（4）中结论，最产品组合不变。
8.模型：

xa=4000，xb=10000，回报金额：60000。
模型变为：

xa=18000，xb=3000。即基金A投资额为：18000*50=90万，基金B投资额为：3000*100=30万。第3章线性规划问题的计算机求解

第4章线性规划在工商管理中的应用

第5章单纯形法
可行解：a、c、e、f；基本解：a、b、f；基本可行解：a、f。
（1）标准形式：

（2）有两个变量的值取0。由于有三个基变量、两个非基变量，非基变量最优解中取0。
（3）解：
（4）将x1=s2代入约束方程组中可得：。

将对应的向量化作，即的排序是根据标准化后，对应向量中单位向量的位置而定的，两者为一一对应的关系。
（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基变量的值全部为非负。
3.（1）解：

（2）该线性规划的标准型为：

（3）初始解的基为：，初始解为：，此时目标函数值为：0。
（4）第一次迭代，入基变量为x2 ，出基变量为s3。
4.（1）单纯形法：

次数XBCBx1x2x3x4bθ41000x30131077x40[4]20197/4z00000σ41001x3005/21-1/419/4x1411/201/49/4z42019σ0-10-1
（2）图解法：
0
X1
X2
7
2.67
4.5
2.25
可行域
A（9/4，0）

5.（1）解：

次数XBCBx1x2x3x4x5x6bθ12850000x403211002020/3x501110101111x60[12]41001484z0000000σ12850001x40013/410-1/488x5002/311/1201-1/12721/2x11211/31/12001/12412z124100148σ04400-12x28013/410-1/4832/3x5000[5/12]-2/311/125/34x11210-1/6-1/301/64/3--z128440080σ001-4003x2801011/5-9/51/105x35001-8/512/51/54x112100-9/52/51/52z12853/512/521/584σ000-3/5-12/5-21/5
（2）解：

次数XBCBx1x2x3x4x5x6bθ12-10000x4022-11004--x501-2[2]01084x6011100155z0000000σ12-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x601/2200-1/211z-1/21-1-1-1/20-4σ3/21011/20
6.解：

次数XBCBx1x2x3x4x5a1bθ51300-M0a1-M142-101105/2x501-2101016-z-M-4M-2MM0-M-10Mσ5+M1+4M