数学（理科） 高考预测与题·临考押题卷（全国卷） 命题人密卷 正文.pdf

２０２０年普通高等学校招生全国统一考试临考押题卷命题人密卷

数学（理科）

注意事项：
１．本试题卷共７页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．
２．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．
３．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
４．回答选择题时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
５．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共６０分）
一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
ｘ＋２
１．已知全集Ｕ＝Ｒ，若集合Ａ＝ｘ＜０，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｌｏｇ１ｘ＜１｝，则Ａ∩（ＵＢ）＝（）
{ｘ－１}２
１
Ａ．｛ｘ｜－２＜ｘ１｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ２｝Ｃ．｛ｘ｜－１＜ｘ２｝Ｄ．ｘ－２＜ｘ
≤≥≤{≤２}
２＋ｉ
２．设ｉ是虚数单位，复数ｚ＝，则复数ｚ·ｉ的虚部是（）
１－ｉ
３３１１
Ａ．－Ｂ．ｉＣ．Ｄ．ｉ
２２２２
ｙ２ｘ２
３．已知双曲线Ｃ：＋＝１（ｋ∈Ｒ）的焦距为６，则实数ｋ＝（）
ｋ－２３－ｋ
Ａ．－２Ｂ．７Ｃ．－２或７Ｄ．２或７
３
３
４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２，若ａ＝ｆ（槡２），ｂ＝ｆ（槡３），ｃ＝ｆ（ｌｎ２），则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是（）
Ａ．ｂ＞ａ＞ｃＢ．ａ＞ｂ＞ｃＣ．ｃ＞ａ＞ｂＤ．ｂ＞ｃ＞ａ
５．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

Ａ．－ｌｏｇ２１０２５Ｂ．－ｌｏｇ２１０２３
Ｃ．１０Ｄ．－１０
６．《九章算经》中有这样一个问题“今有人持米出三关，外关三而取一，
中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问：本持米几何？术曰：置
米五以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为
法．实如法得本持米十斗九升八分之三．”意思是有人带了一批米出
三道关口，外关按货物的三分之一收税，中关按货物的五分之一收
税，内关按货物的七分之一收税，最后还剩下五斗米．问：这个人本
来带了多少米？其解法是：用各关口计税时的总份数３，５，７乘５斗作为被除数，以各关口收
税后余下的份数２，４，６相乘的积作为除数，这样就得到本来带了１０．９３７５斗米．若最后还剩
下四斗米，则这个人本来带了多少米？（）
Ａ．１０斗Ｂ．９．７５斗Ｃ．８．７５斗Ｄ．８斗

数学（理科）临考押题卷命题人密卷第１页（共７页）
７．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ＋）＞０，｜｜＜π的部分图象如图所
ωφ(ωφ２)

示，现将函数ｆ（ｘ）的图象向左平移π个单位长度后得到函数
６
７
ｇ（ｘ）的图象，则ｇπ＝（）
(１２)
３３
Ａ．槡Ｂ．－槡
２２
１１
Ｃ．Ｄ．－
２２

８．在ＡＢＣ中，ＡＢ＝２３，ＡＣ＝３，Ａ＝π，ＣＤ为ＡＢ边上的中线，Ｅ为ＣＤ上一点，且满足
△槡∠６
８
Ｅ→Ａ·Ｅ→Ｂ＝－，若Ａ→Ｅ＝ｘＡ→Ｂ＋ｙＡ→Ｃ，则ｘ＋ｙ＝（）
３
１１
Ａ．Ｂ．
３２
２
Ｃ．Ｄ．１
３
ｘ－１
９．已知Ａ（ｍ，ｙ），Ｂ（ｎ，－ｙ）是函数ｆ（ｘ）＝图象上不同的两点，若３ｍ＋３ｎ＞ａ恒
００１＋｜ｘ－１｜
成立，则实数ａ的最大值是（）
Ａ．６Ｂ．４
Ｃ．２Ｄ．１
２
２２３３
１０．已知抛物线Ｃ：ｙ＝２ｐｘ（ｐ＞０），圆Ｍ：ｘ＋ｙ－槡＝１８与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，且
(２)
直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｘ＋ｂ（ｂ＜０），若｜ＡＢ｜＝４槡３，则ｐ＝（）
Ａ．１Ｂ．槡３Ｃ．２Ｄ．２槡３
１１．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为４的正三
角形，则该几何体的体积是（）
Ａ．４
Ｂ．６槡３
Ｃ．８
Ｄ．８槡３
ｌｎｘ
，ｘ＞０，
１２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ若方程ｆ（ｍｆ（ｘ））＝０
{２
ｘ＋２ｘ－３，ｘ≤０，
有三个不相等的实数根，则正实数ｍ的取值范围是（）
３
Ａ．（１，ｅ）Ｂ．（１，ｅ）
{４}∪
１３
Ｃ．，ｅＤ．［１，ｅ）
(ｅ){４}∪

数学（理科）临考押题卷命题人密卷第２页（共７页）
第Ⅱ卷（非选择题共９０分）
二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．请在答题卡指定区域内作答．
２９
１３．在ｘ－的展开式中，常数项为．
(槡ｘ)
ｙ≤３，
１７
１４．已知实数ｘ，ｙ满足条件ｙｘ－２，若ｚ＝ｘ－ｙ的最大值为，则
{≥２６
ｙ≥ｋｘ＋３（ｋ＜０），
ｋ＝．
２
１５．已知Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，且Ｓｎ＝２ａｎ－１，若存在ｎ∈Ｎ，使得ａｎ－５ａｎｔ＋３＝０，
则实数ｔ的最小值为．
１６．已知菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°，现沿其较短的对角线ＡＣ翻折，使二面角Ｂ－ＡＣ－Ｄ的大
２１
小为１２０°，若四面体Ｂ－ＡＣＤ的外接球半径为槡，则四面体Ｂ－ＡＣＤ的体积
３
为．
三、解答题：本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
第１７～２１题为必考