土木工程力学形成性考核册(作业三).pdf

土木工程力学（本）形成性考核册

作业三

一、选择题（每小题2分，共10分）

1．位移法典型方程实质上是（A）

A平衡方程B位移条件

C物理关系D位移互等定理

2．位移法典型方程中的系数kij代表j1在基本结构上产生的（C）

AiBjC第i个附加约束中的约束反力

D第j个附加约束中的约束反力

3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持

不变”。此结论是由下述假定导出的（D）

A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形

B弯曲变形是微小的

C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直

D假定A与B同时成立

4．在力矩分配法中传递系数C与什么有关（D）

A荷载B线刚度C近端支承D远端支承

5．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（A）

A1B0C1/2D-1

二、判断题（每小题2分，共10分）

1．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（）

2．图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（

图a

图b

3.用位移法计算荷载作用下

的超静定结构时，采用各杆的相对

刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（）

4．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速

度。（）
5．力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（）

三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）
10kN/

ABC
46

解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。

Δ

ABC

（2）写出位移法方程如下：基本结

k11Δ1+F1P=0

（3）计算系数k11及自由项F1P
EI
令i=，则i=3i，i=2i
12ABBC

作M1图和MP图如下：12i

1
AC
B
2i2i
6i
k=12i+2i=14i
11M1
4040
33
40
F=
1PkNmC
3A
B
（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：MP图

40

F1P320
1
k1114i21i

（5）作M图

19

(20)

1.1.
AC
B
M图

四、
用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）

30kN/m
15k
D
A2EIB2EIC2EI

EIEI4

EF
442

解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。

Δ1Δ2

D
ABC

EF

（2）写出位移法方程如下：基本结构

k11Δ1+k12Δ2+F1P=0

k21Δ1+k22Δ2+F2P=0
（3）计算系数及自由项
EI
令i=，则i=i=2i，i=i=i，i=4i
4ABBCBECFCD

作M1图、M2图和MP图如下：

8i
14i
AB
D
4iC
4i
8i

E2iF

M1图

k11=8i+4i+8i=20i

k21=4i

k21=k12=4i
8i
1
AB
D
4iC
4i

EF2i
k=8i+4i=12i
22

4040
30
B
AD
C

EF
MP图（kNm）

F1P=40kNmF2P=-30kNm
（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：
50.7
20iΔ1+4iΔ2+40=0
{
4iΔ1+12iΔ2-30=0(60)3
759518.616.4
解得：127.
28i28i
AD
（5）作M图B10.713.6C

5.EF6.8
M图（kNm）
五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）

DEF
EE

qq
E2EEL

DE
ABC
EI
LL

1q
解：（）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：EIL

A
L
选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

Δ

DE

A

基本结构

（2）写出位移法方程如下：

k11Δ1+F1P=0

（3）计算系数k11及自由项F1P
EI
令i=，则i=i=i
LADDE

作M1图和MP图如下：1
2i
4iDE

4i

M1A
2i

k11=4i+4i=8i

F1P
qL2
DE
12

qL2
12AMP图

2
qL
F1P=
12

（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：

2
qL
2
F1P12qL
1
k118i96i
（5）作M图
2qL2
48
2qL2
E
48D
qL2
48

2
qL
()
8

A
2
5qL
M图
48

由对称性，得原结构的M图如下：

2
2qL2qL2

248482
2qLE2qL

48D2F48
qL
48
qL2qL2
()()
88

ABC
2
5qL25qL
4848

M图

六、用位移法计算图示