学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用..平面向量基本定理课时作业新人教A版必修第二册.doc

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6.3.1平面向量根本定理
一、选择题
1．向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，那么a＋b与c＝6e1－2e2的关系是()
A．不共线B．共线
C．相等D．不确定
解析：∵a＋b＝3e1－e2，
∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线．
答案：B
2．AD是△ABC的中线，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，以a，b为基底表示eq\o(AC,\s\up10(→))，那么eq\o(AC,\s\up10(→))＝()
A.eq\f(1,2)(a－b)B．2b－a
C.eq\f(1,2)(b－a)D．2b＋a
解析：如图，AD是△ABC的中线，那么D为线段BC的中点，从而eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→)))，那么eq\o(AC,\s\up10(→))＝2eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝2b－a.
答案：B
3．在正方形ABCD中，eq\o(AC,\s\up10(→))与eq\o(CD,\s\up10(→))的夹角等于()
A．45°B．90°
C．120°D．135°
解析：如下图，
将eq\o(AC,\s\up10(→))平移到eq\o(CE,\s\up10(→))，那么eq\o(CE,\s\up10(→))与eq\o(CD,\s\up10(→))的夹角即为eq\o(AC,\s\up10(→))与eq\o(CD,\s\up10(→))的夹角，夹角为135°.
答案：D
4．假设D点在三角形ABC的边BC上，且eq\o(CD,\s\up10(→))＝4eq\o(DB,\s\up10(→))＝req\o(AB,\s\up10(→))＋seq\o(AC,\s\up10(→))，那么3r＋s的值为()
A.eq\f(16,5)B.eq\f(12,5)
C.eq\f(8,5)D.eq\f(4,5)
解析：∵eq\o(CD,\s\up10(→))＝4eq\o(DB,\s\up10(→))＝req\o(AB,\s\up10(→))＋seq\o(AC,\s\up10(→))，
∴eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\f(4,5)eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\f(4,5)(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→)))＝req\o(AB,\s\up10(→))＋seq\o(AC,\s\up10(→))，
∴r＝eq\f(4,5)，s＝－eq\f(4,5).
∴3r＋s＝eq\f(12,5)－eq\f(4,5)＝eq\f(8,5).
答案：C
二、填空题
5．向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，那么x－y的值为________．
解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6，,2x－3y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3，))所以x－y＝3.
答案：3
6．O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝0，假设eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up10(→))，那么eq\o(OC,\s\up10(→))＝________.
解析：eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))，∵2eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝0，∴2(eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→)))＋(eq\o(OB,