时方位角与仰角俯角问题.docx

第1章解直角三角形
第3课时方位角与仰角、俯角问题
知识点1方向角问题
图1－3－24
1．如图1－3－24，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB是()
A．2海里B．2sin55°海里
C．2cos55°海里D．2tan55°海里
2．2019·泸州如图1－3－25，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．
图1－3－25
3．如图1－3－26，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时岛C与该船距离最短．
(1)请在图中作出该船在点B处的位置；
(2)求岛C与B处之间的距离(结果保留根号)．
图1－3－26
知识点2仰角与俯角问题
4．如图1－3－27，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()
A．100eq\r(3)mB．50eq\r(2)m
C．50eq\r(3)mD.eq\f(100\r(3),3)m
图1－3－27
图1－3－28
5．如图1－3－28，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为()
A．40eq\r(3)mB．80eq\r(3)m
C．120eq\r(3)mD．160eq\r(3)m
6．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图1－3－29，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平线上，求A，B之间的距离．(结果保留根号)
图1－3－29
7．2019·广安如图1－3－30，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；
(2)求乙建筑物的高CD.
图1－3－30
8．2019·重庆如图1－3－31，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)()
A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米
图1－3－31
图1－3－32
9．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪声．如图1－3－32，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？________(填“需要”或“不需要”)．(eq\r(3)取1.732)
10．课本作业题第2题变式2019·绍兴如图1－3－33，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.
(1)求∠BCD的度数；
(2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)．
图1－3－33
11．创新学习某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图1－3－34，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205