第2课时 仰角、俯角与方位角.docx

第2课时仰角、俯角与方位角知识要点基础练知识点1利用仰角、俯角解决实际问题1.如图在地面上的点A处测得树顶B的仰角为αAC=7m则树高BC为(用含α的代数式表示)(C)A.7sinαmB.7cosαmC.7tanαmD.7tanαm2.如图在高出海平面120米的悬崖顶A处观测海面上的一艘小船B并测得它的俯角为30°那么船与观测者之间的水平距离为1203米.(结果用根号表示)3.如图两幢大楼ABCD之间的水平距离(BD)为20米为测得两幢大楼的高度小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°测得大楼CD的底部D的俯角为45°试求大楼AB和CD的高度.(精确到1米2≈1.413≈1.73)解:过点A作AE⊥CD于点E则四边形ABDE是矩形∴AB=DEAE=BD=20.在Rt△ADE中∵tan45°=DEAE∴DE=20×1=20=AB在Rt△ACE中∵tan60°=CEAE∴CE=20×3=203∴CD=DE+CE=20+203≈55.答:大楼AB的高度是20米大楼CD的高度约为55米.知识点2利用方位角解决实际问题4.如图小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A)A.250米B.2503米C.50033米D.5002米5.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处再从B处向正南方走20m到C处此时遥控汽车离A处103m.6.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向距离灯塔20海里的A处则它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处?(参考数据:3≈1.732结果精确到0.1海里)解:如图由题得AC⊥PC∠APC=60°∠BPC=45°AP=20海里在Rt△APC中PC=AP·cos∠APC=10海里AC=AP·sin∠APC=103海里在Rt△PBC中∵∠BPC=45°∴△PBC为等腰直角三角形∴BC=PC=10海里∴AB=AC-BC≈7.3海里.答:轮船向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.综合能力提升练7.(泰安中考)如图轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上航行2小时后到达N处观测灯塔P在西偏南46°方向上若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272sin46°≈0.7193sin22°≈0.3746sin44°≈0.6947)(B)A.22.48B.41.68C.43.16D.55.638.(烟台中考)如图数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°向前走20米到达A'处测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米2≈1.414tan67.5°=2.414)(C)A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米9.(河北中考)如图码头A在码头B的正西方向甲、乙两船分别从AB同时出发并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东35°为避免行进中甲、乙相撞则乙的航向不能是(D)A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°10.如图一渔船由西向东航行在点A测得小岛C位于北偏东60°的方向前进20海里到达点B这时测得小岛C位于北偏东30°的方向则小岛C到航线AB的距离CD等于103海里.11.如图从热气球C上测得两建筑物AB底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米且点ADB在同一直线上求建筑物AB间的距离.解:在Rt△ACD中AD=CDtanA=903米.在Rt△BCD中BD=CDtanB=303米∴AB=AD+BD=1203米.12.为有效开发海洋资源保护海洋权益我国对南海诸岛进行了全面调查一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向上C岛在北偏东15°方向上航行100海里到达B岛在B岛测得C岛在北偏东45°方向上求BC两岛及AC两岛的距离.(6≈2.452≈1.41结果保留整数)解:由题意知∠BAC=45°∠FBA=30°∠EBC=45°AB=100海里过点B作BD⊥AC于点D∵∠BAC=45°∴△BAD为等腰直角三角形∴BD=AD=502海里∠ABD=45°∵∠CBD=60°∴∠C=30°∴在Rt△BCD中BC=2BD=1002≈141(海里)CD=3BD=506海里∴AC=AD+CD=502+506≈193(海里).答:BC两岛的距离约为141海里AC两岛的距离约为193海里.探究拓展突破练13.(鄂州中考)小明想要测量学校食堂和食堂正前