平面向量的数量积的坐标表示.doc

Xupeisen110高中数学

平面向量的数量积的坐标表示
教材：平面向量的数量积的坐标表示
目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。
过程：
复习：
1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示
2．平面向量数量积的运算
3．两平面向量垂直的充要条件
4．两向量共线的坐标表示：
课题：平面两向量数量积的坐标表示
设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，
则：ii=1，jj=1，ij=ji=0
推导坐标公式：
∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j
∴ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y1ij+x2y1ij+y1y2j2
=x1x2+y1y2
从而获得公式：ab=x1x2+y1y2
设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab
解：ab=5×(6)+(7)×(4)=30+28=2
长度、角度、垂直的坐标表示
1a=(x,y)|a|2=x2+y2|a|=
2若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则=
3cos=
4∵abab=0即x1x2+y1y2=0（注意与向量共线的坐标表示原则）
例二、已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：△ABC是直角三角形。
证：∵=(21,32)=(1,1),=(21,52)=(3,3)
∴=1×(3)+1×3=0∴
∴△ABC是直角三角形
三、补充例题：处理《教学与测试》P153第73课
例三、已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足xa=9与xb=4的向量x。
解：设x=(t,s)，

由xa=93ts=9t=2
由xa=93ts=9s=3
∴x=(2,3)
A
O
B
例四、如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，
求点B和向量的坐标。
解：设B点坐标(x,y)，则=(x,y)，=(x5,y2)
∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0
又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29
由
∴B点坐标或；=或
例五、在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值。
解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=
当B=90时，=0，==(12,k3)=(1,k3)
∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=
当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=
四、小结：两向量数量积的坐标表示
长度、夹角、垂直的坐标表示
作业：P121练习及习题5.7
《教学与测试》P1545、6、7、8，思考题