数值分析试卷2009B.docx

课程名称数值分析拟题老师签名教研室主任签名
适应班级研2009级2009至2010学年一学期考试（B）卷
一、填空题（每空2分，共18分）
1.设有两近似值，，，其绝对误差限都是，则有
位有效数字，有位有效数字。
2.设向量，则，。
3.设，则，。
4.个结点的插值型求积公式至少具有次代数精度，个结点的型求积公式具有次代数精度，求积公式具有次代数精度。
二、判断题（对的打√，错的打×，共12分）
1.奇异矩阵没有三角分解。（）
2.是SOR方法收敛的必要条件。（）
3.反幂法主要用于计算矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。（）
4.求解非线性方程的法的收敛速度高于割线法。（）
5.三次样条插值问题的解存在且唯一。（）
6.区间上带权的正交多项式系是唯一的。（）
三、用Crout分解法求解下列线性方程组。（10分）

四、设线性代数方程组的系数矩阵为（10分）
，
试求能使Jacobi方法收敛的的取值范围。
五、设，求Householder矩阵H使得（10分）
，其中。
六、证明下列迭代公式产生的序列收敛，并判断有几阶收敛速度？（10分）

七、已知的函数表如下，利用二次Lagrange插值多项式求的近似值，并估计误差。（10分）
-10120.5124八、定义内积，试在中寻求对于的最
佳平方逼近元素，并求出最佳平方逼近误差。（10分）
九、用逐次分半的复化梯形公式计算，使截断误差不超过。（10分）

《数值分析》考试试卷（B）参考答案
一、（18分）
1、3，1；2、4，；3、3，6；4、，，1。
二、（12分）
1（×）；2（√）；3（×）；4（√）；5（√）；6（×）。
三、记，（2分）
有，（6分）
；。（10分）
四、当时，Jacobi迭代矩阵
（3分）
由，故，（6分）
由时Jacobi迭代法收敛。（10分）
五、记，，
，（4分）
则，（8分）
。（10分）
六、迭代函数，（2分）
当时，，（4分）
当时，，，（8分）
所以结论成立，且只有一阶收敛速度。（10分）
七、选三结点，，，（1分）
可得，（6分）
则；（7分）
因，，
故。（10分）
八、，，则，
，，
，，（4分）
法方程为，（6分）
解得，，
故最佳平方逼近元素为（），（8分）
。（10分）
九、由（2分）
逐次分半，，
，，（6分）
因为，所以。（10分）