应用题线性规划.docx

应用题最后一卷三题
一、类型基本不等式
1、某种商品第一天销售价为42元,以后每天提价2元,且在开始销售的前30天内每天的销售量与上市天数的关系是(其中为天数).
(1)写出上市30天内商品销售价格与天数的关系式.
(2)求销售30天内,哪一天的销售额最小,并求出最小值.

二、类型换元成二次函数
2、销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

解：（1）由题意，解得，
………………………………………………4分
又由题意得
……………………………………………7分
（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元
由（1）得，………………………10分
令，则有
=，，
当即时,取最大值.
答：该商场所获利润的最大值为万元．………………………………16分

线性规划的应用题三题
1、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是万元．
【解析】设生产甲产品x吨、乙产品y吨，
则获得的利润为z＝5x＋3y.
由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋y≤13，,2x＋3y≤18，))
可行域如图阴影所示．

由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．

2、家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润?
【解析】设制作x把椅子，y张桌子约束条件：，
目标函数：z=15x+20y.
如图：目标函数经过A点时，z取得最大值

即A(200,900)
∴当x=200,y=900时，zmax=15×200+20×900=21000(元)
答：安排生产200把椅子，900张桌子时，利润最大为21000元.

3、某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做广告总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，
由题意得，
即，
目标函数为，
作出二元一次不等式所表示的平面区域，即可行域．
如图，作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立方程解得．点的坐标为．
（元）．