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学案26平面向量的基本定理及坐标表示
导学目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

自主梳理
1．平面向量基本定理
定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.
我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．
2．夹角
（1）已知两个非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________．

(2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____.
(3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．
3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．
4．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．
5．平面向量的坐标运算
(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.
（2）已知A（SKIPIF1<0），B（SKIPIF1<0），则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．
6．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是________________________．
7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________________．
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为_______________．
自我检测
1．(2010·福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．设a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，sinα))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosα，\f(1,3)))，且a∥b，则锐角α为()
A．30° B．45°
C．60° D．75°
3.（2011·马鞍山模拟）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），eq\o(OC,\s\up6(→))＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sineq\f(π,12)x的图象上，则实数λ等于()
A.eq\f(5,2)B.eq\f(3,2)
C．－eq\f(5,2) D．－eq\f(3,2)
4．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
5.（2009·安徽）给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up6(→))和eq\o(OB,\s\up6(→))，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧SKIPIF1<0上变动，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______.

探究点一平面向量基本定理的应用
例1如图所示，在△OAB中，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，AD与BC交于点M，设eq\o(OA,\