学案平面向量基本定理及坐标表示.pptx

会计学平面向量的基本定理及坐标表示引入向量的坐标后，使向量之间的运算代数化，更加容易进行，高考常常考查向量之间各种坐标运算，处理向量的平行(píngxíng)，以及作为工具解决与之有关的几何、三角等知识.1.两个(liǎnɡɡè)向量的夹角
(1)定义
已知两个(liǎnɡɡè)向量a
和b，作OA=a,OB=b，则
∠AOB=θ叫做向量a与b
的夹角(如图).(2)范围
向量夹角θ的范围是,a与b同向时,夹角θ=;a与b反向时,夹角θ=.
(3)向量垂直
如果向量a与b的夹角是,则a与b垂直,记作.
2.平面向量基本定理及坐标表示
(1)平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个(liǎnɡɡè)向量,那么对于平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=
.
其中,不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.
(2)平面向量的正交分解
把一个(yīɡè)向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解.
(3)平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底.对于(duìyú)平面内的一个向量a，有且只有一对实数x,y，使得a=xi+yj.把有序数对
叫做向量a的坐标,记作a=,其中叫做a在x轴上的坐标,叫做a在y轴上的坐标.
②设OA=xi+yj,则就是终点A的坐标,即若OA=(x,y),则A点坐标为,反之亦成立(O是坐标原点).
3.平面向量的坐标运算
(1)加法、减法、数乘运算
(2)向量坐标的求法
已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=（x2-x1,y2-y1)，即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标.
(3)平面向量共线的坐标表示(biǎoshì)
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线
a=.如右图，在△ABC中，点M是边BC的中点(zhōnɡdiǎn)，点N在边AC上，且AN=2NC.AM与BN相交于点P，求AP:PM的值.【解析(jiěxī)】设BM=e1,CN=e2,
则AM=AC+CM=-3e2-e1,BN=BC+CN=2e1+e2.
∵A,P,M和B,P,N分别共线,
∴存在实数λ,μ使AP=λAM=-λe1-3λe2,
BP=μBN=2μe1+μe2,故BA=BP-AP=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.而BA=BC+CA=2e1+3e2,
λ+2μ=2λ=
3λ+μ=3,μ=.故AP=AM,即AP:PM=4:1.【评析】（1）充分挖掘题目中的有利条件，本题中两次使用三点共线.注意方程思想(sīxiǎng)的应用.
（2）用基底表示向量也是用向量解决问题的基础.应根据条件灵活应用，熟练掌握./【解析(jiěxī)】/【分析】利用向量(xiàngliàng)的坐标运算解题.【解析】A项,∵|a|=1,

∴|a|≠|b|,A项错;
B项,∵a·b=1×+0×=,B项错;
C项,(a-b)·b=a·b-|b|2=0,
故C项正确(zhèngquè).
故应选C.【评析】利用平面向量的坐标运算(yùnsuàn)分别判断四个选项的正误.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.
(1)3a+b-3c=____________;
(2)向量(xiàngliàng)MN的坐标为___________.【解析(jiěxī)】由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).
(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)
=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵CM=OM-OC=3c,
∴OM=3c+OC=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).
∴M(0,20).又∵CN=ON-OC=-2b,
∴ON=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),
∴N(9,2).∴MN=(9,-18).平面内给定(ɡěidìnɡ)三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.【解析(jiěxī)】∵(a+kc)∥(2b-a),
又∵a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-.【评析】向量平行(píngxíng)的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题.已知向量(xiàngliàng)a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为__________.//1.建立平面向量的坐标，基础是平面向量基本定理.因此，对所给向量应会根据条件在x轴和y轴进行分解(fēnjiě)，求出其坐标.2.已知向量的始点和终点坐标,求向