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现代控制理论第一次上机实验报告 实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现 实验目的: 1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解; 2、通过编程、上机调试,掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等; 3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。 实验要求: 1.实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗? 2.系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外,常见的还有串连实现,对否? 3.对于上述系统传递函数,其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系? 实验步骤: 根据所给系统的已知条件(可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题),如传递函数、零极点模型或(A、B、C、D),实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵,采用MATLAB的相关函数编写m-文件。 已知系统的传递函数如下: 运行如下m-文件,得到传递函数的状态空间模型: num=[0001]; den=[18.52012.5]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 得到 A= -8.5000-20.0000-12.5000 1.000000 01.00000 B= 1 0 0 C= 001 D= 0 因此,传递函数的一个状态空间实现是 x1x2x3=-8.520-12.5100010x1x2x3+100u y=001x1x2x3 G=ss(A,B,C,D); 对角线标准型: 计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D的m-如下: [V,D]=eig(A) [V,D]=eig(A) V= -0.97980.91840.5774 0.1960-0.3674-0.5774 -0.03920.14690.5774 D= -5.000000 0-2.50000 00-1.0000 由对角线标准型的变换阵D,运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数: G1=ss2ss(G,D) a= x1x2x3 x1-8.5-40-62.5 x20.500 x300.40 b= u1 x1-5 x20 x30 c= x1x2x3 y100-1 d= u1 y10 Continuous-timemodel. 由上可得,对角线标准型: x1x2x3=-8.5-40-62.50.50000.40x1x2x3+-500u y=00-1x1x2x3 对角型变换矩阵为: V=-5000-2.5000-1 约旦标准型: 计算矩阵A变换为约当标准型J,并得到变换矩阵V,运行下列m-文件: >>[V,J]=jordan(A) V= 2.5000-1.66670.1667 -0.50000.6667-0.1667 0.1000-0.26670.1667 J= -5.000000 0-2.50000 00-1.0000 根据得到的约当标准型的变换矩阵V,运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数: G1=ss2ss(G,V) a= x1x2x3 x1-104-613.6-697.1 x221123.1139.6 x3-4.2-24.28-27.58 b= u1 x12.5 x2-0.5 x30.1 c= x1x2x3 y117.512.5 d= u1 y10 Continuous-timemodel 由上可得,约旦标准型: x1x2x3=-104-613.6-697.121123.1139.6-4.2-24.28-27.58x1x2x3+2.5-0.50.1u y=17.512.5x1x2x3 约旦标准型的变换矩阵为: V=2.5-1.66670.1667-0.50.6667-0,16670.1-0.26670.1667 模态标准型 运行以下m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵: >>[G1,V]=canon(G,'modal') a= x1x2x3 x1-500 x20-2.50 x300-1 b= u1 x1-0.825 x2-0.95 x30.375 c= x1x2x3 y1-0.12120.28070.4444 d= u1 y10 Continuous-timemodel. V= -0.8250-2.8875-2.0625 -0.9500-5.7000-4.7500 0.37502.81254.6875 由上可得,模态标准型: x1x2x3=-5000-2.5000-1x1x2x3+-0.825-0.950.375u y=-0.12120.28070.4444x1x2x3 模态标准