实验三统计回归模型Matlab求解.docx

实验三：统计回归模型Matlab求解
一、实验目的
[1]通过范例学习建立统计回归的数学模型以及求解全过程；
[2]熟悉MATLAB求解统计回归模型的过程。
二、实验原理
问题:
一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查来46名软件开发人员的档案资料，如表4，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）

编号薪金资历管理教育编号薪金资历管理教育011387611124228846120211608103251697871103187011132614803802041128310227174048110511767103282218481306208722122913548801071177220230144671001081053520131159421002091219520332231741013101231330233237801012111497531134254101112122137131235148611101131980031336168821202141141740137241701213152026341338159901301161323140339263301312171288440240179491402181324550241256851513191367750342278371612201596551143188381602211236660144174831601222135261345192071702231383960246193642001
分析与假设按照常识，薪金自然随着资历的增长而增加，管理人员的薪金应高于非管理人员，教育程度越高薪金也越高。薪金记作y，资历记作x1，为了表示是否管理人员，定义：
.
为了表示3种教育程度，定义：

这样，中学用x3=1，x4=0表示，大学用x3=0,x4=1表示，研究生则用x3=0，x4=0表示。
假定资历对薪金的作用是线性的，即资历每加一年，薪金的增长是常数；管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归模型。

基本模型薪金y与资历x1,管理责任x2，教育程度x3，x4之间的多元线性回归模型为
（1）
其中是待估计的回归系数，是随机误差。

MATLAB的统计工具箱基本函数regress:

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
输入:
y:n维数据向量
x:n5数据矩阵,第1列为全1向量
alpha:置信水平,0.05

输出:

b:参数估计值
bint:b的置信区间
r:残差向量y-xb
rint:r的置信区间
stats:第一个数为残差平方即回归方程之决定系数R^2(R为相关系数)越接近1,回归方程显著；第二个数为统计量F检验的值，越大回归方程越显著；第三个数为F对应概率P，越接近零越好；第四个数是误差项的方差估计值

在MATLAB命令窗口输入代码:

y=[13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803;17404;22184;13548;14467;15942;23174;23780;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207;19346];
x1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5;5;6;6;6;6;7;8;8;8;8;10;10;10;10;11;11;12;12;13;13;14;15;16;16;16;17;20];
x2=[1;0;1;0;0;1;0;0;0;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0];
x3=[1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;1];
x4=[0;0;0;1;0;1;1;0;0;1;0;1;0;0;