工程电磁场导论小结.pdf

小结1替代该点的偏导数，把偏微分方程转化为一组相应的
1、静电场的基础是库仑定律。静电场的基本场量是电差分方程，解之即得位函数在各网格节点上的数值解。
场强度（4）镜像法：点电荷对于无限大接地导体平面的
f
E=lim镜像特点是：等量异号、位置对称，镜像电荷位于边
→
q00q
真空中位于原点的点电荷oq在r处引起的电荷强度界外。点电荷对两种无限大电介质平面的镜像计算如
1q
E(r)=e下。
πe2re−e
连续分布的电荷引起的电场可表示为4or′=12（适用区域e）
qq1
1r−r′''e2+ee
E(r)=dqq=122q（适用区域e）
4πe∫3e+e2
式中的dq可以是r(r′)doV′,rσ−(r′′)dS′,τ(r′)dl′或它位置对称。12
们的组合。在点电荷对接地金属问题中，如点电荷在球外，
R
2、电介质对电场的影响可以归结为极化后极化电荷所则镜像电荷q′=q，它与球心相距b=R2/d
产生的影响。介质极化的程度用电极强度表示（）电轴法：只能解决带等量异号电荷的两平d
∑PP5
P=lim行圆柱导体间静电场问题，可通过
∆v→0∆V222
极化电荷的体密度rp和面密度σp与电极化强度Ph−a=b
间的关系分别为确定电轴的位置。

和、在线性介质内多个导体组成的静电独立系统中，必
rp=−∇⋅Pσp=P⋅en7
3、静电场基本方程的积分和微分形式分别是须应用“部分电容”来代替电容器的“电容”概念。
E⋅dl=o∇×E=o这时，电位与电荷有关系：[ϕ]=[a][q]：电荷与电
∫l
⋅=∇×=r位有关系：=βϕ：电荷与电压有关系：
∫sDdsqD[q][][]
电通[量]密度=e+在各向同性的线介质中=。部分电容组成电容网络，它只与各
DoEP0[q][C][U]C
导体的几何形状、大小、相互位置及介质分布有关，
P=xeoE5
而与导体的电荷量无关。
D=eE8、静电能量的计算，可应用
111
、由静电场的无旋性，引入标量电位
4We=rpdV+σϕds
Q1∫v∫S
或222
ϕ=E⋅dlWe=E⋅DdV
∫P1∫v
或或2
E=−∇ϕWe=∑ϕkqK
在各向同性的线性均匀电介质中，电位满足泊松方程静电能量的体密度为2
1
或拉普拉斯方程
We′=E⋅D
222
∇ϕ=−r/e，∇ϕ=o9、静电力的计算，可应用
5、静电场问题都可归结为在给定边界条件的情况下，F=Eq
求得泊松方程或拉普拉斯方程的边值问题，边界条件或应用虚位移法
∂W∂W
分为以下三类：ee
fg==−
∂gϕ=常量∂g=常量
第一边值ϕs=f(s)利用法拉弟对静电力的观点亦可以分析带电体受力的kqk
∂ϕ1
第二边值=f(s)情况。
∂n∂ϕ2
第三边值ϕ+sβ=f(s)
∂n3
另外，在不同媒质的分界面上，场量的衔接条s
件为小结2
D−D=σ，E=E1.电流是由电荷的有规则运动形成的，不同的电荷分
∂2ϕn1n∂ϕ2t1t
或者21，布运动时所形成的电流密度具有不同的表达式。两种
e2−e1=−σϕ1=ϕ2
只要满足给定的边界条件，泊松方程或拉普拉斯方程∂n∂n电流密度以及线电流于它们相应的元电流段的表达式
是唯一的。如下表所列。
6、在静电场边值问题的分析中，常采用以下几种重要电流密度（或线电元电流段
的求解方法：流）
（1）直接积分法：选用于一维电场问题，采用常微面密度J=rυJdV
分方程的求解方法。线密度K=συkds
（2）分离变量法：选用于二维或三维电场问题。线电流I=τυIdl
关键是能否选择出可分离变量的坐标系使场域的边界

面和媒质分界面均与所选坐标的坐标面吻合。
电流密度与相应的电流之间，有下列关系
（3）有限差分法：它首先将场域用适当的网格离
I=(K⋅en)dl
散化。然后，在各网格节点上用位函数的差商来近似∫l
I=J⋅dS
∫s
对于传导电流，电流密度与电场强度间的关系为磁感应强度所致。磁化电流的面密度和线密度与磁化
J=γE强度的关系分别是
导电媒质中有电流时，必伴随有功率损耗，其体密
2.Jm=∇×MKm=M×en
度为4.安培环路定律在真空中的形式是

P=J⋅EB⋅dl=µ0I
∫l
因此要在导电媒质中维持一恒定电流，必须与电源相式中I是穿过回路l所限定面积S的电流。
B
连。电源的特性可用它的局外场强Ee表示，Ee与电引入磁场强度H=−M
µo
源的电动势间的关系为可得一般形式的安培环路定律

e=Ee⋅dlH⋅dl=I
∫∫l
3.导电媒质中恒定电场（电源外）基本方程的积分形式中等号右边仅指自由电流。
式和微分形式分别为5.对于线性媒质，磁化强度与磁场强度之间有
，式中为磁化率。
J⋅dS=0E⋅dl=0M=xmxm
∫S∫l
∇⋅J=0∇×E=