1997全国高考理科数学试题.pdf

1997全国高考理科数学试题

D

32
(A)－3(B)－6(C)(D)
23
11
3．函数y=tg(x)在一个周期内的图像是
23
(
)

4．已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全

等，且AB=AC=3,BC=2,则以BC为棱，以面BCD
与面BCA为面的二面角的大小是
(
)
(A)(B)
(C)(D)2
arccos3arccos123
33


5．函数y=sin(2x)+cos2x的最小正周期是
3
(

)
(A)
(B)(C)(D)
224

6．满足arccos(1－x)arccosx的x的取值范
围是

(
)
(A)[－1,(B)[－(C)[0,1](D)[1,1]
22
1,0]
－1]
2
2
7．将y=2x的图像
(
)
(A)先向左平行移动(B)先向右平行移动
1个单位1个单位
(C)先向上平行移动(D)先向下平行移动
1个单位1个单位
再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数
y=log(x+1)的图像．
2
8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是
3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个
球的表面积是

(

)

(A)202(B)252(C)50(D)200

1
9．曲线的参数方程是x1(t是参数，t0),
t

y1t2

它的普通方程是
(
)

(A)x(－1)2(y－1)=1(B)y=xx2
1x2

(C)1x
y1(D)y1
1x21x2
10．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为

(

)

1
(A)2(B)0(C)(D)6
4

x32y22
11．椭圆C与椭圆1关于直线
94
x+y=0对称,椭圆C的方程是

(

)

x22y32x22y32
(A)1(B)1
4994

x22y32x22y32
(C)1(D)1
9449

12．圆台上、下底面积分别为、4,侧面积

为6,这个圆台的体积是
(
)

(A)23(C)73(D)73
(B)23
363

13．定义在区间,的奇函数f(x)为增函

数；偶函数g(x)在区间[0,）的图像与f(x)的图
像重合，设a>b>0,给出下列不等式：
①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；
②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)；
③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；
④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)，
其中成立的是
(
)
(A)①与(B)②与(C)①与(D)②与
④③③④

x0
14．不等式组的解集是
3x2x

3x2x
(

)

(A)x0x2(B)x0x2.5
(C)
x0x6(D)x0x3
15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，
在其中取4个不共面的点，不同的取法共有
(

)
(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种

第Ⅱ卷(非选择题共85分)

二．填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16
分．把答案填在题中横线上．

16．已知ax的展开式中的系数为9,常
()9x3
x24
数a的值为________

2
17．已知直线的极坐标方程为sin()=,
42
则极点到该直线的距离是_____

18．sin7cos15sin8的值为_______
cos7sin15sin8

19．已知m,l是直线，、是平面，给出下
列命题：

①若l垂直于内的两条相交直线，则l；

②若l平行于,则l平行于内的所有直线；

③若m,l,且lm,则；

④若l,且l,则；

⑤若m,l,且∥,则m∥l．

其中正确的命题的序号是_______(注:把你

认为正确的命题的序号都．填上)

三．解答题:本大题共6小题;共69分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．(本小题满分10分)

已知复数31,22．复数,在复
ziizz23
2222

数平面上所对应的点分别为P,Q．证明OPQ是等

腰直角三角形（其中O为原点）．
21．(本小题满分11分)

已知数列a,b都是由正数组成的等比数
nn

列，公比分别为p、q,其中p>q,且p1，q1．设
,S为数列的前n项和．求S．
cabnclimn
nnnn
nS
n1
22．（本小题满分12分）
甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行
驶到乙地，速度不得超过c千