刚体的转动大学物理.docx

第四章刚体的转动
练习一
一.填空题
·
O
F
F


刚体对轴的转动惯量与_____________有关。
一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度将_____________
将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为α1.如果以拉力2mg代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将_____________α1(填<，>，=)
O
A

4.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，角速度将_____________，角加速度将_____________。
(填增大，减小)
二.计算题
·
0
M
R
m

1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M,半径为R,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度0,方向垂直纸面向里.求:
(1)定滑轮的角加速度;
(2)定滑轮的角速度变化到=0时,物体上升的高度;
(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.

2.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：
(1)放手时棒的角加速度；
(2)棒转到水平位置时的角加速度．

3.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．

4质量m＝1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．

5.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．

参考答案
一.填空题
取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.
必然增大.
>
角速度从小到大，角加速度从大到小.
二.计算题
1.(1)定滑轮受绳的张力T产生的力矩,重物受绳的张力T和重力mg.取初角速度0的方向为坐标正向,对定滑轮和重物分别列方程,有
TR=J=(MR2/2)
Tmg=ma=mR
得=2mg/[(2m+M)R]负号表示方向与初角速度0的方向相反
(2)202=02=2=02/(2)=02(2m+M)R/(4mg)
h=R=02(2m+M)R2/(4mg)
(3)物从最大高度回到原位置定滑轮转角
==02(2m+M)R/(4mg)
2=2==02
所以当物体回到原位置时=0方向与初角速度0的方向相反

2解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
M=Jα
其中
于是
当棒转动到水平位置时，M=mgl那么

3.解：受力分析如图．mg－T2=ma2
T1－mg=ma1
T2(2r)－T1r=9mr2α/2
2rα=a2rα=a1
解上述5个联立方程，得：
4.解：撤去外加力矩后受力分析如图所示．

m1g－T=m1a
Tr＝Jαa＝rαa=m1gr/(m1r+J/r)J＝,a=
v0－at＝0∴t＝v0/a

5.解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图
m1g－T1＝m1aT2－m2g＝m2a
(T1－T2)r＝Jαa＝rα

开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度．

练习二
填空题
1.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是.
·
O
v
v/2
俯视图

2.如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为.

3．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有LALB，EKAE