大学物理 刚体的转动.ppt

第三章刚体的转动教学基本要求能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.本章重点
1刚体转动惯量的物理意义以及常见刚体绕常
见轴的转动惯量；
2力矩计算、转动定律的应用；
3刚体转动动能、转动时的角动量的计算。概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。刚体的平动过程bbbbbbbb二、刚体运动的两种基本形式结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一点已经知道-----质心运动已告诉了我们。也就是说质心运动定理是反映物体平动的规律。刚体的定轴转动3）刚体的一般运动角加速度O一、转动动能质量不连续分布（离散）－质量不连续分布二、决定转动惯量的三因素例3-1求质量为m,长为L的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：平行轴定理：刚体对任一轴A的转动惯量IA和通过质心并与A轴平行的转
动惯量Ic有如下关系：例题3-2半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。例3-3求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。§3-3力矩转动定律3）若刚体受N个外力作用，4）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消例3-4如图所示,均匀细杆,长为L，在平面内以角速度ω绕端点转动，摩擦系数为μ求M摩擦力。例3-5现有一圆盘在平面内以角速度ω转动，求摩擦力产生的力矩（μ、m、R）。要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律——转动定律。用左叉乘①式对整个刚体，对②式求和定轴转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合外力矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为：飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？竿子长些还是短些较安全？T’求：例3-8一静止刚体受到一等于M0的不变力矩的作用,同时又引起一阻力矩M1，M1与刚体转动的角速度成正比,即|M1|=a,(a为常数)。又已知刚体对转轴的转动惯量为I,试求刚体角速度变化的规律。例3-9一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.O说明:设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。力矩的功反映力矩对空间的积累作用，力矩越大，在空间转过的角度越大，作的功就越大。这种力矩对空间的积累作用的规律是什么呢？此称刚体转动的动能定理例3-11设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：R一定轴转动的角动量定理积分形式角冲量2）该定理也适应于绕某一定点转动的刚体和质点：若定轴转动的刚体所受对转轴的合外力矩恒为零，则刚体对该轴的角动量保持不变。注意：角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝反方向旋转。自然界中存在多种守恒定律例3-13一长为l,质量为的杆可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入杆内距支点为处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?例3-14质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?小虫轨迹的参数方程是什么?为了使小虫在细杆转到竖直位置前能爬到端点,小虫下落速度的最大值是多少?例3-15一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从32层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？