高二淮安市楚州区范集中学2012高二下学期期中考试数学试题.docx

2012-2013学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．（5分）已知集合A={2，4}，B={3，4}，A∩B={4}．

考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出两集合的公共元素，即可求出交集．解答：解：∵集合A={2，4}，B={3，4}，
∴A∩B={4}．
故答案为：{4}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）复数1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．

考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的代数表示法及其几何意义即可得到答案．解答：解：∵z=1﹣2i的实部为1，虚部为﹣2，
∴复数z=1﹣2i在复平面内表示的点Z的坐标为Z（1，﹣2），
∴点Z位于第四象限．
故答案为：四．点评：本题考查代数表示法及其几何意义，属于基础题．
3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，则¬p为∃x∈R，x2≤x﹣1．

考点：命题的否定；全称命题．专题：阅读型．分析：根据命题p：“∀x∈R，x2＞x﹣1”是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，由∀变∃，结论变否定即可得到答案．解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，的否定是：
∃x∈R，x2≤x﹣1．
故答案为：∃x∈R，x2≤x﹣1．点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
4．（5分）若复数z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=5．

考点：复数求模．专题：计算题．分析：由已知，代入复数的模长公式计算即可．解答：解：∵复数z=4+3i，
∴|z|==5，
故答案为：5点评：本题考查复数的模长的求解，属基础题．
5．（5分）“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：如果由x＞1能推出x＞0，则x＞1是x＞0成立的充分条件，否则不充分；如果由x＞0能推出x＞1，则x＞1是x＞0成立的必要条件，否则不必要．解答：解：由x＞1，一定有x＞0，
反之，x＞0，不一定有x＞1．
所以，“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件．
故答案为充分不必要．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件．
判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
此题是基础题．
6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为（0，2）．

考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求出函数的导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＜0，解得的区间为函数的减区间．解答：解：f'（x）=3x2﹣6x＜0
解得x∈（0，2）
故答案为（0，2）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题．
7．（5分）若{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，则m=1．

考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由题意可得m2﹣3m﹣1=﹣3，解得m=1，或m=2，经检验m=1满足条件．解答：解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得m=1，或m=2．
当m=2时，2m=4，{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3，4}，故不满足条件，舍去．
当m=1，{3，4，m2﹣3m﹣1}={3，4，﹣3}，{2m，﹣3}={2，﹣3}，满足条件．
故答案为1．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验m的值是否满足条件，这是解题的易错点，属于中档题．
8．（5分）函数y=x3﹣2x在点（1，1）处的切线方程为x﹣y=0．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求切线斜率，即y′|x=1，然后由点斜式即可求出切线方程．解答：解：y′=3x2﹣2，y′|x=1=3﹣2=1，即函数y=x3﹣2x在点（1，1）处的切线斜率是1，
所以切线方程为：y﹣1=1×（x﹣1），即x﹣y=0．
故答案为：x﹣y=0．点评：本题考查