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多目标优化（PPT39页).ppt

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建立优化数学模型的有关问题 数学模型中的尺度变换 多目标函数优化设计 关于离散变量的优化设计问题 优化方法的选择及评价准则优化数学模型总体包含：设计变量，目标函数，约束条件下图所示为汽车前轮转向梯形机构。 等腰梯形机构ABCD中，给定机架长度LAD=a（常数）。 当汽车转弯时，为了保证所有车轮都处于纯滚动，要求从 动件CD转角与主动件AB转角保持某确定关系设计变量愈多,维数愈高，设计的自由度越大，容易得到 较理想的优化结果；但维数越高，会使目标函数，约束函 数所包含的变量增多，导致计算量增大，并使优化过程更 为复杂及降低解题的效率。所以，在建立目标函数时，确 定设计变量的原则是在满足设计要求得前提下，将尽可能减 少设计变量的个数，即降低维数。7.1.2关于目标函数的建立7.1.3关于约束条件问题7.2.1数学模型中的尺度变换7.3多目标函数优化问题7.3.1多目标优化设计数学模型数学模型的一般表达式7.3.2多目标优化设计的概念2有效解（非裂解）与劣解见右下图。 取x=b，该点是有效解。因为在可行域D内，任取另一点 X，不存在F(x)≤F(b)， 即f1(x)≤f1(b)， 又同时有f2(x)≤f2(b)。 x=b点满足有效解定义。定义三：在可行域D内，除绝对最优解与有效解集以外， 部分的设计点均称劣解点，劣解点的全部称为劣解集。例7.3二维（n=2）两个分目标（m=2）优化问题。分目标 函数为f1(x),f2(x)，可行域D目标函数等值线见右下图。3最终解（选好解）7.3.3多目标优化问题的求解方法中的m个目标函数按工程中某种意义分清主次，按重要程度逐一排队，重要的目标函数排在前面，然后依次对分目标函数求各自的最优解，只是最后一个目标函数求优应在 前一个目标最优解的集合域内求优。但由于分目标函数的 最优解常常是唯一的，其最优解域的集合只有一个设计点 那么求下一个目标函数的最优解就无意义了。对一般表达式的多目标优化设计问题，给各分目标函数 最优值的宽容量分别是……则宽容 分层序列法的步骤如下上式也可写为二，线形加权法求新的评价函数最优解，即关于确定一组合理的加权系数λj（j=1，2……，m）， 希望能准确的反映各目标函数在整个多目标优化问题中的 重要程度，它是一个困难且较复杂的问题，如果取得合理， 则可以达到预期优化的目的，否则有可能造成计算谬误而 失败。目前，确定加权系数有的是设计者评设计经验直接 给定，也有用试算统计计算。三，理想点法在实际的设计中，也常常按照设计者的经验与期望制定 出一个合理的各分目标函数值构成理想解平方和加权离差四，乘除法如果有两个分目标函数f1(x),f2(x)期望maxf1(x),minf2(x)。 如下图所示五，协调曲线法两分目标的最优点分别在A1及A2，它们的分目标函数值为可见，C，D两点都优于B点，在CD曲线上任选一点代表 的方案至少有一个目标函数值的到改善，所以CD曲线上任 一点都优于B点。曲线A1CDA2代表着有效解的解集，故称 此曲线为协调曲线。选好解（最终解）应从协调曲线上选 取。如何确定满意函数或满意曲线，要按工程实际情况，很多 时候是依设计者的实践经验而设置；也可以根据实验数据而 定。必要时对分目标函数实行线形加权。7.4关于离散变量的优化设计问题7.5优化方法的选择及评价准则⑴数学模型的类型 包括以下几个方面：是有约束还是无约束，如有约束是 等式约束还是不等式约束或是两者兼有；设计变量是连续 的还是离散的或者是混合的；目标函数和约束函数是线形 的还是非线性的，即属于现行规划问题还是非线性规划问 题。7.5.2优化方法的评价准则2，有效性 算法的有效性是指解题的效率。可用算法所用的解题 时间或计算目标函数和约束函数值的次数以及求导数值的 次数之和来衡量。软件的有效性从实用角度来看是十分重 要的。4，易用性 易用性是指软件使用的方便性和统一性。比如：有好的 操作使用说明书，可使用户易于使用和乐于接受；在算法中 对一些需要确定的参数在程序中给以设定或根据不同的情况 自动检索取值，免去用户自拟输入的手续，即采用缺省参数 的方法；在运行过程中，采用人机对话的方式，使用户随时 可以了解当前的运行状态；在大型程序库中，要求对各种方 法能做到用户编写的函数子程序及原始信息的形式统一，技 术文件和使用手册格式的统一等。