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资本资产定价模型的推导
考虑市场投资组合M和任一给定的风险证券K构成的投资组合P：，有：，。可以形成“”平面的一条曲线。
E

Rf

M
K

首先，由于RFM是最佳投资组合线，那么KM必然与RFM相切，否则KM的组合不可能是最佳的。
其次，求出KM在M点的切线的斜率。

有：

从而：

最后，资本市场线RFM的斜率为：
所以有：
得到：
定义
所以有：
这说明，资本资产定价模型在“”平面上仍是一条直线，这条直线的斜率为，表示协方差增加一个单位，证券的期望回报增加个单位。
这里，可以理解为该证券的系统风险，而可以理解为该证券相对于整个市场组合的系统风险大小。

另一种简单的证明：
设风险的价格为：，为整个市场的平均风险报酬
股票K的市场风险可以表示为，
所以股票K的市场风险报酬为：*=*=
在一个不存在套利的市场中，无风险报酬是一样的，设为
则对于证券K，有
对于证券i，也有
二者相等
所以有
令k就是无风险证券，比如政府债券
则
所以有：